Critérios de divisibilidade
Critérios de divisibilidade são regras que permitem verificar se o número inteiro é divisor de um outro número inteiro, baseando-se em propriedades da sua representação decimal.
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos resultar em um número divisível por 3. O resto será o mesmo que o deixado na divisão da soma dos valores absolutos do número por 3.
Um número é divisível por 4 quando o último algarismo somado com o dobro do penúltimo resultar em 0 ou um número divisível por 4:
Todo número com último algarismo 0 ou 5 é divisível por 5.
Um número é divisível por 6 quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo, ou seja, o número deve ser par e a soma de seus algarismos deve ser divisível por 3.
Um número é divisível por 7 quando a diferença do dobro do último algarismo para o número sem esse último algarismo resulta em um número divisível por 7 Exemplo: 41909 é divisível por 7 conforme podemos conferir: É possível testar a divisibilidade por 7 com a ajuda de outro método. Verifique a série alternada das classes de 3 algarismos. Ou seja, coloque um sinal positivo à esquerda da primeira classe, e vá colocando sinais alternados entre as classes até terminar. Se o resultado dessa série for 0 ou algum múltiplo (positivo ou negativo) de 7, então o número inicial é divisível por 7. Alguns exemplos práticos facilitarão a compreensão do método:
Prova
Qualquer número natural pode ser escrito como ∑ k = 0 n a k × ( 1000 ) k {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}a_{k}\times {(1000)}^{k}} , onde a k {\displaystyle a_{k}} representa uma classe de 3 algarismos. Por exemplo, para o número 12345 {\displaystyle 12345} , temos que a 0 = 345 {\displaystyle a_{0}=345} e a 1 = 12 {\displaystyle a_{1}=12} . A demonstração é idêntica à prova do critério de divisibilidade por 11 {\displaystyle 11} deste artigo, mas considerando que 1000 = 1001 − 1 {\displaystyle 1000=1001-1} e que 1001 {\displaystyle 1001} é múltiplo de 7 {\displaystyle 7} . Por essa razão, esse algoritmo das séries alternadas de 3 algarismos também serve para verificar a divisibilidade por qualquer um dos divisores primos de 1001 {\displaystyle 1001} , ou seja, os números 7 {\displaystyle 7} , 11 {\displaystyle 11} e 13 {\displaystyle 13} .
Um número é divisível por 8 quando o último algarismo somado com o dobro do penúltimo e o quádruplo do ante-penúltimo resulta em 0 ou um número divisível por 8 Outro critério: Um número é divisível por 8 se os últimos três algarismos formarem um número divisível por 8. Ao analisar os três últimos algarismos, forme um número com os algarismos da centena e dezena e subtraia por um múltiplo de 8 conhecido (isto é: 08, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88 ou 96) e mais próximo o possível do número formado.
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos resulta em um número divisível por 9.
