Algoritmo
Em matemática e ciência da computação, um algoritmo é uma sequência finita de ações executáveis que visam obter uma solução para um determinado tipo de problema. Segundo Dasgupta, Papadimitriou e Vazirani; "Algoritmos são procedimentos precisos, não ambíguos, padronizados, eficientes e corretos.".
Os historiadores da palavra algoritmo encontraram a origem no sobrenome, Al-Khwarizmi, do matemático persa do século IX Mohamed ben Musa, cujas obras foram traduzidas no ocidente cristão no século XII, tendo uma delas recebido o nome Algorithmi de numero indorum, sobre os algoritmos usando o sistema de numeração decimal (indiano). Outros autores, entretanto, defendem a origem da palavra em Al-goreten (raiz - conceito que se pode aplicar aos cálculos). "Álgebra" e "algorismo" também formam formas corrompidas da palavra, pois as pessoas esqueciam as derivações originais. O dicionário "Vollständiges Mathematisches Lexicon" (Leipzig, 1747) refere a palavra "Algorithmus"; nesta designação estão combinadas as noções de quatro cálculos aritméticos, nomeadamente a adição, multiplicação, subtração e divisão. A frase "algorithmus infinitesimalis" foi na altura utilizada para significar; "maneiras de calcular com quantidades infinitésimas" (pequenas), uma invenção de Leibnitz. Também é conhecido no meio financeiro, como "algos".
Um programa de computador é essencialmente um algoritmo que diz ao computador os passos específicos e em que ordem eles devem ser executados, como por exemplo, os passos a serem tomados para calcular as notas que serão impressas nos boletins dos alunos de uma escola. Logo, o algoritmo pode ser considerado uma sequência de operações que podem ser simuladas por uma máquina de Turing completa. Quando os procedimentos de um algoritmo envolvem o processamento de dados, a informação é lida de uma fonte de entrada, processada e retornada sob novo valor após processamento, o que geralmente é realizado com o auxílio de uma ou mais estrutura de dados. Para qualquer processo computacional, o algoritmo precisa estar rigorosamente definido, especificando a maneira que ele se comportará em todas as circunstâncias. A corretividade do algoritmo pode ser provada matematicamente, bem como a quantidade assintótica de tempo e espaço (complexidade) necessários para a sua execução. Estes aspectos dos algoritmos são alvo da análise de algoritmos.
Término do algoritmo
Alguns autores restringem a definição de algoritmo para procedimentos que eventualmente terminam. Marvin Minsky constatou que se o tamanho de um procedimento não é conhecido de antemão, tentar descobri-lo é um problema indecidível, já que o procedimento pode ser executado infinitamente, de forma que nunca se terá a resposta. Alan Turing provou em 1936 que não existe máquina de Turing para realizar tal análise para todos os casos, logo não há algoritmo para realizar tal tarefa para todos os casos. Tal condição é conhecida atualmente como problema da parada. Para algoritmos intermináveis o sucesso não pode ser determinado pela interpretação da resposta e sim por condições impostas pelo próprio desenvolvedor do algoritmo durante sua execução.
Alguns exemplos genéricos de algoritmos são: uma coreografia, um manual de instruções, uma receita culinária, Técnicas para resolver problemas matemáticos, uma pesquisa na internet, dentre outros.
Torre de Hanói
Um clássico problema que trabalha o desenvolvimento da lógica e do raciocínio matemático é a torre de Hanói, inventado pelo matemático francês Édouard Lucas em 1883. O quebra-cabeça é composto por três hastes e vários discos de tamanhos diferentes, que podem deslizar para qualquer haste. O quebra-cabeça começa com os discos em uma pilha organizada em ordem crescente de tamanho em uma haste, a menor no topo, fazendo assim uma forma cônica. Neste exemplo, toma-se o seguinte problema: tem-se três hastes. Umas das hastes serve de suporte para três discos. Deseja-se mover todos os discos para outra haste, porém deve-se movimentar um disco de cada vez e um disco maior nunca pode ser colocado sobre um disco de menor tamanho.
A análise de algoritmos é um ramo da ciência da computação que estuda as técnicas de projeto de algoritmos e os algoritmos de forma abstrata, sem estarem implementados em uma linguagem de programação em particular ou implementadas de algum outro modo. Ela preocupa-se com os recursos necessários para a execução do algoritmo tais como o tempo de execução e o espaço de armazenamento de dados. Deve-se perceber que para um dado algoritmo pode-se ter diferentes quantidades de recursos alocados de acordo com os parâmetros passados na entrada. Por exemplo, se definirmos que o fatorial de um número natural é igual ao fatorial de seu antecessor multiplicado pelo próprio número, fica claro que a execução de fatorial(10) consome mais tempo que a execução de fatorial(5). Um meio de exibir um algoritmo a fim de analisá-lo é através da implementação por pseudocódigo em português estruturado, também conhecido no Brasil como Portugol. Este código pode ser digitado dentro de algum editor de textos como o Bloco de Notas, anotado num caderno ou ainda poder digitado diretamente dentro de um programa interpretador de algoritmos, como é caso do Visualg, que é um editor, interpretador e executor dos algoritmos.
Imagem: Jorge Franganillo · BY · Openverse
Classificação por implementação
Pode-se classificar algoritmos pela maneira pelo qual foram implementados:
Classificação por paradigma
Pode-se classificar algoritmos pela metodologia ou paradigma de seu desenvolvimento, tais como:
Classificação por campo de estudo
Cada campo da ciência possui seus próprios problemas e respectivos algoritmos adequados para resolvê-los. Exemplos clássicos são algoritmos de busca, de ordenação, de análise numérica, de teoria de grafos, de manipulação de cadeias de texto, de geometria computacional, de análise combinatória, de aprendizagem de máquina, de criptografia, de compressão de dados e de interpretação de texto.
Classificação por complexidade
Alguns algoritmos são executados em tempo linear, de acordo com a entrada, enquanto outros são executados em tempo exponencial ou até mesmo nunca terminam de serem executados. Alguns ditos problemas tem múltiplos algoritmos enquanto outros não possuem algoritmos para resolução.
Imagem: UPV Campus Gandia · BY-NC-SA · Openverse
Algoritmos podem ser implementados em circuitos elétricos ou até mesmo em dispositivos mecânicos (autômatos). Mania dos inventores do século XIX, os autômatos eram máquinas totalmente mecânicas, construídas com a capacidade de serem programadas para realizar um conjunto de atividades autônomas. Em 2011, o filme A Invenção de Hugo Cabret (tradução brasileira) do cineasta Martin Scorsese traz a história do ilusionista Georges Méliès precursor do cinema e um colecionador de autômatos, sendo uma de suas máquinas o fio condutor desta história. O autômato específico era capaz de desenhar a cena emblemática do seu filme "Viagem à Lua". Entretanto, a maioria dos algoritmos são desenvolvidos para programas de computador, para isto, existe uma grande variedade de linguagens de programação, cada uma com características específicas que podem facilitar a implementação de determinados algoritmos ou atender a propósitos mais gerais.
