Begriffsschrift
Begriffsschrift, publicado em 1879 por Gottlob Frege, é uma obra seminal que introduziu um sistema formal de lógica. É amplamente reconhecido como o marco inicial da lógica moderna, apresentando um sistema inovador para a representação de raciocínios e proposições.
Pontos-chave
- Begriffsschrift, de Gottlob Frege (1879), é considerado o marco da lógica moderna.
- Introduziu o primeiro sistema com variáveis quantificadas e lógica de segunda ordem.
- Utilizou uma notação bidimensional única, com linhas para conectar fórmulas e indicar quantificadores.
- Estabeleceu axiomas e regras de inferência para deduzir proposições lógicas.
- Influenciou profundamente a lógica formal subsequente e a representação matemática e linguística.
O sistema de Begriffsschrift introduziu o uso de variáveis quantificadas, sendo essencialmente uma lógica clássica bivalente de segunda ordem com identidade. Sua notação bidimensional era peculiar: conectivos e quantificadores eram representados por linhas conectando fórmulas, em contraste com os símbolos modernos como ¬, ∧ e ∀. Por exemplo, a implicação material B → A era escrita de forma distinta. O primeiro capítulo detalha conceitos como 'julgamento' (proposição), 'generalidade' (quantificador universal), condicional, negação e o 'sinal de identidade de conteúdo' (≡), usado para equivalência material e identidade própria.
Imagem: Majo statt Senf · CC0 · Openverse
Frege definiu nove proposições como axiomas, justificando-os informalmente como verdades autoevidentes. Em notação contemporânea, esses axiomas cobrem implicação material, negação, identidade e o quantificador universal. Os axiomas (7) e (8) expressam a indiscernibilidade dos idênticos e a reflexividade da identidade, respectivamente. Todas as outras proposições eram deduzidas a partir desses axiomas por meio de regras de inferência. O terceiro capítulo explora o conceito de 'ancestral de uma relação', aplicado posteriormente por Frege em 'Os Fundamentos da Aritmética'. Um exemplo notável é a 'lei da tricotomia', que afirma que entre três números naturais, uma das relações x<y, x=y ou y<x sempre se mantém.
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O Begriffsschrift foi fundamental para o desenvolvimento da lógica formal, sendo a primeira a representar de forma eficaz grande parte da matemática e da linguagem natural. Vestígios de sua notação persistem em símbolos como ⊢ (derivado do 'Inhaltsstrich' e 'Urteilsstrich' de Frege, usados para indicar verdade ou derivabilidade) e │ (usado em conjunto com ├─ para declarar uma proposição como verdade). O símbolo de negação ¬ também pode ser visto como uma combinação de elementos da notação de Frege, sendo reintroduzido posteriormente por Arend Heyting e presente na tese de doutorado de Gerhard Gentzen.
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Frege via sua notação de conceitos como uma ferramenta útil para os filósofos, com o objetivo de 'quebrar o domínio das palavras sobre a mente humana'. Ele acreditava que a invenção desta notação representava um avanço significativo para a causa da lógica.
