Ernst Schröder

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Schröder estudou matemática na Universidade de Heidelberg, Universidade de Königsberg e Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, com os mestres Ludwig Otto Hesse, Gustav Kirchhoff e Franz Ernst Neumann. Após lecionar durante alguns anos, ele foi para o Technische Hochschule Darmstadt em 1874. Dois anos depois, ele se tornou catedrático do Polytechnische Schule em Karlsruhe, onde passou o resto da vida. Não chegou a se casar.

O trabalho inicial de Schröder sobre álgebra formal e lógica foi escrito sem conhecimento dos lógicos britânicos George Boole e Augustus De Morgan. Ao invés disso, suas fontes foram textos de Ohm, Hermann Hankel, Hermann Grassmann e Robert Grassmann, todos escritos na tradição germânica da álgebra combinatória e análise algébrica. (Peckhaus 1997: 233-296). Em 1873, Schröder conheceu os trabalhos de Boole e De Morgan sobre lógica. A estes trabalhos ele acrescentou vários conceitos importantes graças a Charles Peirce, incluindo os de subsunção (considerar um elemento como parte de um conjunto maior) e quantificação. Schröder também deu contribuições originais aos estudos de álgebra, teoria dos conjuntos, reticulado, relação de ordem e números ordinais. Junto com Georg Cantor, descobriu o Teorema de Cantor–Bernstein–Schröder", apesar da demonstração por ele feita conter falhas. Posteriormente Felix Bernstein (1878-1956) corrigiu a demonstração como parte de sua dissertação de Ph.D.

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A influência de Schröder no desenvolvimento inicial do cálculo de predicados, principalmente pela popularização do trabalho de C. S. Peirce sobre quantificação, é pelo menos tão grande quanto a de Frege ou Peano. Para um exemplo da influência do trabalho de Schröder sobre os lógicos de língua inglesa do início do século 20. Os conceitos relacionais que permeiam o Principia Mathematica devem-se muito ao Vorlesungen, citado no Prefácio de Principia e nos Princípios de Matemática de Bertrand Russell. Frege (1960) descartou o trabalho de Schröder, e a admiração pelo papel pioneiro de Frege dominou a discussão histórica subsequente. Contrastando Frege com Schröder e C. S. Peirce, no entanto, Hilary Putnam (1982) escreve: Quando comecei a traçar o desenvolvimento posterior da lógica, a primeira coisa que fiz foi olhar para Vorlesungen über die Algebra der Logik de Schröder, ... [que] terceiro volume é sobre a lógica das relações (Algebra und Logik der Relative, 1895). Os três volumes imediatamente se tornaram o texto de lógica avançada mais conhecido, e incorporam o que qualquer matemático interessado no estudo da lógica deveria ter conhecido, ou pelo menos ter sido conhecido, na década de 1890.