Gottlob Frege
Friedrich Ludwig Gottlob Frege foi um filósofo, lógico e matemático alemão. Foi professor de matemática na Universidade de Jena e é compreendido por muitos como o pai da filosofia analítica, concentrando-se na filosofia da linguagem, lógica e filosofia da matemática. Embora tenha sido amplamente ignorado durante sua vida, Giuseppe Peano (1858–1932), Bertrand Russell (1872–1970) e, em certa medida, Ludwig Wittgenstein (1889–1951) introduziram seu trabalho para gerações posteriores de filósofos. Frege é amplamente considerado um dos maiores lógicos desde Aristóteles e um dos mais profundos filósofos da matemática de todos os tempos.
Infância (1848–1869)
Frege nasceu em 1848 em Wismar, Mecklemburgo-Schwerin (hoje parte de Mecklemburgo-Pomerânia Ocidental no norte da Alemanha). Seu pai, Carl (Karl) Alexander Frege (1809–1866), foi cofundador e diretor de uma escola secundária para meninas até sua morte. Após a morte de Carl, a escola foi liderada pela mãe de Frege, Auguste Wilhelmine Sophie Frege (nascida Bialloblotzky, 12 de janeiro de 1815 – 14 de outubro de 1898); sua mãe era Auguste Amalia Maria Ballhorn, uma descendente de Philipp Melanchthon e seu pai era Johann Heinrich Siegfried Bialloblotzky. Frege era luterano. Na infância, Frege encontrou filosofias que guiariam sua futura carreira científica. Por exemplo, seu pai escreveu um livro didático sobre a língua alemã para crianças de 9 a 13 anos, intitulado "Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren" (2ª ed., Wismar 1850; 3ª ed., Wismar e Ludwigslust: Hinstorff, 1862) (Livro de ajuda para o ensino de alemão para crianças de 9 a 13 anos), cuja primeira seção tratava da estrutura e lógica da linguagem.
Estudos universitários (1869–1874)
Frege matriculou-se na Universidade de Jena na primavera de 1869 como cidadão da Confederação da Alemanha do Norte. Nos quatro semestres de seus estudos, ele frequentou aproximadamente vinte cursos de palestras, a maioria sobre matemática e física. Seu professor mais importante foi Ernst Karl Abbe (1840–1905; físico, matemático e inventor). Abbe ministrou palestras sobre teoria da gravidade, galvanismo e eletrodinâmica, análise complexa teoria de funções de uma variável complexa, aplicações da física, divisões selecionadas da mecânica e mecânica dos sólidos. Abbe era mais do que um professor para Frege: era um amigo de confiança e, como diretor da fabricante óptica Carl Zeiss AG, estava em posição de avançar na carreira de Frege. Após a graduação de Frege, eles entraram em correspondência mais próxima.
Embora sua educação e trabalho matemático inicial tenham se concentrado principalmente em geometria, o trabalho de Frege logo se voltou para a lógica. Sua Citação: marcou um ponto de virada na história da lógica. O Begriffsschrift abriu novos caminhos, incluindo um tratamento rigoroso das ideias de funções e variáveis. O objetivo de Frege era mostrar que a matemática cresce a partir da lógica e, ao fazê-lo, ele desenvolveu técnicas que o separaram da silogística aristotélica, mas o aproximaram da lógica proposicional estoica. De fato, Frege inventou a lógica de predicados axiomática, em grande parte graça à sua invenção de variáveis quantificadas, que eventualmente se tornaram onipresentes na matemática e lógica, e que resolveram o problema da generalidade múltipla. A lógica anterior lidava com as constantes lógicas e, ou, se... então..., não e alguns e todos, mas iterações dessas operações, especialmente "alguns" e "todos", eram pouco compreendidas: mesmo a distinção entre uma frase como "todo menino ama alguma menina" e "alguma menina é amada por todo menino" só poderia ser representada de forma muito artificial, enquanto o formalismo de Frege não tinha dificuldade em expressar as diferentes leituras de "todo menino ama alguma menina que ama algum menino que ama alguma menina" e frases semelhantes, em paralelo completo com seu tratamento de, digamos, "todo menino é tolo".
Frege é um dos fundadores da filosofia analítica, cujo trabalho sobre lógica e linguagem deu origem à virada linguística na filosofia. Suas contribuições para a filosofia da linguagem incluem: Como filósofo da matemática, Frege atacou a apelação psicologística a explicações mentais do conteúdo do julgamento do significado das sentenças. Seu propósito original estava muito longe de responder a questões gerais sobre significado; em vez disso, ele concebeu sua lógica para explorar os fundamentos da aritmética, undertaking para responder a questões como "O que é um número?" ou "A que objetos se referem as palavras-número ('um', 'dois', etc.)?" Mas ao perseguir essas questões, ele eventualmente se encontrou analisando e explicando o que é significado e, assim, chegou a várias conclusões que se mostraram altamente consequentes para o curso subsequente da filosofia analítica e da filosofia da linguagem.
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O artigo de Frege de 1892, "On Sense and Reference" ("Über Sinn und Bedeutung"), introduziu sua influente distinção entre sentido ("Sinn") e referência ("Bedeutung", que também foi traduzida como "significado" ou "denotação"). Enquanto os relatos convencionais de significado tomavam as expressões como tendo apenas uma característica (referência), Frege introduziu a visão de que as expressões têm dois aspectos diferentes de significância: seu sentido e sua referência. Referência (ou "Bedeutung") aplicava-se a nomes próprios, onde uma dada expressão (digamos a expressão "Tom") simplesmente se refere à entidade que possui o nome (a pessoa chamada Tom). Frege também sustentava que as proposições tinham uma relação referencial com seu valor de verdade (em outras palavras, uma declaração "se refere" ao valor de verdade que assume). Por outro lado, o sentido (ou "Sinn") associado a uma sentença completa é o pensamento que ela expressa. Diz-se que o sentido de uma expressão é o "modo de apresentação" do item referido, e pode haver múltiplos modos de representação para o mesmo referente.
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Em 1954, Dummett estudou as transcrições do Nachlass de Frege que sobreviveram à Segunda Guerra Mundial, incluindo fragmentos de um diário de 1924. Dummett, um ativista anti-racismo, bem como um estudioso de Frege, mais tarde contou como ficou profundamente chocado ao descobrir disso que o homem que ele "reverenciara" como "um homem absolutamente racional" era, no final de sua vida, um 'virulent anti-semita' de "opiniões de extrema direita". Os fragmentos do diário foram finalmente publicados em 1994. com uma tradução para o inglês seguindo em 1996. Escrito no último ano de sua vida, aos 76 anos, contém oposição ao sistema parlamentar, sufrágio universal, democratas, socialismo e liberais, e hostilidade contra católicos e franceses, bem como contra os judeus. Frege pensava que os judeus deveriam pelo menos ser privados de certos direitos políticos. E, embora tivesse mantido relações amigáveis com judeus na vida real (entre seus alunos estava Gershom Scholem que muito valorizava seu ensino), Frege escreveu que seria melhor se os judeus "se perdessem, ou melhor, gostariam de desaparecer da Alemanha."
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Frege foi descrito por seus alunos como uma pessoa altamente introvertida, raramente entrando em diálogos com outros e mostly de costas para a lousa durante as palestras. No entanto, era conhecido por ocasionalmente mostrar wit e até mesmo sarcasmo amargo durante suas aulas.
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Lógica, fundamentos da aritmética
Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879), Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert (online version). Die Grundlagen der Arithmetik: Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl (1884), Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner (online version). Grundgesetze der Arithmetik, Band I (1893); Band II (1903), Jena: Verlag Hermann Pohle (online version).
Estudos filosóficos
Logical Investigations (1918–1923). Frege pretendia que os três artigos seguintes fossem publicados juntos em um livro intitulado Logische Untersuchungen (Logical Investigations). Embora o livro alemão nunca tenha aparecido, os artigos foram publicados juntos em Logische Untersuchungen, ed. G. Patzig, Vandenhoeck & Ruprecht, 1966, e as traduções para o inglês apareceram juntas em Logical Investigations, ed. Peter Geach, Blackwell, 1975.
