Integral elíptica
No cálculo integral, integrais elípticas originalmente surgiram em conexão com o problema do comprimento do arco de uma elipse e foram inicialmente estudadas por Giulio Carlo Fagnano dei Toschi e Leonhard Euler.
A grosso modo as elípticas podem ser classificadas em 3 tipos diferentes, e que são ocasionadas devido a sua origem geométrica. y = F ( x ) = ∫ 0 x d t 1 − k 2 s e n 2 t {\displaystyle y=F(x)=\int _{0}^{x}{dt \over {\sqrt {1-k^{2}sen^{2}t}}}} y = E ( x ) = ∫ 0 x 1 − k 2 s e n 2 t d t {\displaystyle y=E(x)=\int _{0}^{x}{\sqrt {1-k^{2}sen^{2}t}}dt} , onde 0 < k 2 < 1 {\displaystyle 0<k^{2}<1} Essa integral é verificada no cálculo do comprimento de arco de uma curva e daí que se têm a ideia de integral elíptica. y = ∫ 0 x d t 1 − k 2 s e n 2 t ( 1 + a 2 s e n 2 t ) {\displaystyle y=\int _{0}^{x}{dt \over {\sqrt {1-k^{2}sen^{2}t}}(1+a^{2}sen^{2}t)}} , onde a ≠ 0 , a 2 ≠ k 2 {\displaystyle a\neq 0,a^{2}\neq k^{2}}
