Função racional
Em matemática, uma função racional é qualquer função que pode ser expressa como uma razão (quociente) de polinômios, i.e. uma fração algébrica. Para uma simples variável , uma típica função racional é, portanto:
Assíntotas verticais
O gráfico da função racional f ( x ) = P ( x ) Q ( x ) {\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}} terá uma assíntota vertical em x = a {\displaystyle x=a} se algum dos limites lim x → a ± f ( x ) = ± ∞ {\displaystyle \lim _{x\to a^{\pm }}f(x)=\pm \infty } se verifica. Tal função f ( x ) {\displaystyle f(x)} pode ter múltiplas assíntotas verticais na forma x = a {\displaystyle x=a} para todos os valores de a {\displaystyle a} que validem Q ( x ) = 0 {\displaystyle Q(x)=0} e não sejam descontinuidades removíveis (descontinuidade em um ponto apenas).
Assíntota horizontal
O gráfico da função racional f ( x ) = P ( x ) Q ( x ) {\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}} terá uma assíntota horizontal em y = b {\displaystyle y=b} se algum dos limites lim x → ± ∞ f ( x ) = b {\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }f(x)=b} se verifica. Seja m {\displaystyle m} o grau do polinômio P ( x ) {\displaystyle P(x)} e n {\displaystyle n} o grau do polinômio Q ( x ) {\displaystyle Q(x)} , podemos ter três situações:
