Decomposição em frações parciais
Em álgebra, Decomposição em frações parciais ou Expansão em frações parciais é um método que permite decompor expressões racionais, isto é, quocientes de dois polinômios, em uma soma de frações mais simples, chamadas frações parciais. É um recurso matemático muito utilizado na simplificação de problemas envolvendo integrais e transformadas de Laplace.
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos deparamos com um polinômio de alto grau não sendo fácil determinar a sua f(t). A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de uma maneira em que ele tenha apenas um grau ou dois, sendo fácil, então, determinar sua transformada inversa. Sendo F ( s ) = 1 ( s − 1 ) ( s 2 + 1 ) {\displaystyle F(s)={\frac {1}{(s-1)(s^{2}+1)}}} Utilizando frações parciais podemos escrevê-la como F ( s ) = A ( s − 1 ) + B + C s ( s 2 + 1 ) {\displaystyle F(s)={\frac {A}{(s-1)}}+{\frac {B+Cs}{(s^{2}+1)}}} F ( s ) = A ( s 2 + 1 ) + ( B + C s ) ( s − 1 ) ( s − 1 ) ( s 2 + 1 ) {\displaystyle F(s)={\frac {A(s^{2}+1)+(B+Cs)(s-1)}{(s-1)(s^{2}+1)}}} { A + C = 0 B − C = 0 A − B = 1 {\displaystyle {\begin{cases}\ A+C=0\\B-C=0\\\ A-B=1\end{cases}}\ \ {\begin{aligned}&\ \\&\ \\&\ \end{aligned}}\ \ \ }
