Estrutura algébrica
Em álgebra abstracta, uma estrutura algébrica consiste num conjunto associado a uma ou mais operações sobre o conjunto que satisfazem certos axiomas. Caso não existam ambiguidades, geralmente identifica-se o conjunto com a estrutura algébrica. Por exemplo, um grupo (G,*) refere-se geralmente apenas como grupo G.
É comum representar uma estrutura algébrica por uma n-upla do tipo (G,F,+,-,f,<,1). Nesta notação, são enumerados os conjuntos que fazem parte da estrutura, seguido de constantes, funções e relações.
Dependendo das operações e axiomas, as estruturas algébricas ganham os seus nomes específicos. O que se segue é uma lista parcial de estruturas algébricas: Nas estruturas seguintes, temos dois conjuntos, um deles (auxiliar), chamado de conjunto de escalares e outro, o conjunto principal. Além das operações internas sobre o conjunto principal, podemos ter operações conectando os dois conjuntos: As proposições que se aplicam colectivamente a todas as estruturas algébricas são investigadas no ramo da matemática conhecido como álgebra universal. As estruturas algébricas também podem ser definidas em conjuntos com estruturas não-algébricas adicionais, como os espaços topológicos. Por exemplo, um grupo topológico é um espaço topológico com uma estrutura de grupo tal que as operações de multiplicação e inversão são contínuas; um grupo topológico possui quer uma estrutura topológica, quer uma estrutura algébrica. Outros exemplos comuns são espaços vectoriais topológicos e grupos de Lie.
