La biblioteca de Babel
A Biblioteca de Babel é um conto do escritor e bibliotecário argentino Jorge Luis Borges (1899–1986), imaginando um Universo sob a forma de uma vasta biblioteca, cujo conteúdo é formado por todos os livros de 410 páginas possíveis, desde que estes sejam escritos num certo formato e com um conjunto fixo de caracteres.
Imagem: Antonio Marín Segovia · BY-NC-ND · Openverse
O narrador de Borges descreve como seu universo é formado por um imenso espaço, que por sua vez é constituído por salas hexagonais adjacentes umas as outras. Em cada sala, há uma abertura que dá acesso às salas acima e abaixo da atual e quatro paredes formadas por estantes, com as duas paredes restantes contendo, cada uma, uma latrina, uma cama-armário e uma escadaria. Embora a ordem e o conteúdo dos livros sejam completamente aleatórios e aparentemente sem sentido algum, os seus habitantes acreditam que eles contenham todas as combinações possíveis de 25 caracteres (22 letras, o ponto final, a vírgula e o espaço). Além disso, embora a vasta maioria dos livros deste universo sejam completamente sem sentido, as leis probabilísticas implicam na existência, no interior da Biblioteca, de todos os livros coerentemente escritos ou que venham a ser escritos, além de toda versão levemente errônea de cada um destes livros. O narrador ressalta que a Biblioteca deve conter toda a informação útil existente, incluindo previsões sobre o futuro, biografias de qualquer pessoa e traduções de todos os livros em todas as línguas. Reciprocamente, para muitos dos textos, alguma língua poderia ser construída de modo que tornaria seu conteúdo legível.
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A história repete o tema do ensaio La Biblioteca Total, de Borges, publicado em 1939. Neste ensaio, ele reconhece um desenvolvimento temático anterior ao seu pelo alemão Kurd Lasswitz em seu conto Die Universalbibliothek ("A Biblioteca Universal"), publicado em 1901. Certos exemplos que Aristóteles atribui à Demócrito e Leucipo claramente a prefiguram, mas seu tardio inventor é Gustav Theodor Fechner e seu primeiro expoente, Kurd Lasswitz. [...] Em seu livro A Corrida com a Tartaruga (Berlim, 1919), o Dr. Theodor Wolff sugere que ela é uma derivação, ou uma paródia, da máquina pensante de Ramón Llull [...] Os elementos de seu jogo são os símbolos ortográficos universais, não as palavras de uma língua [...] Lasswitz chega em vinte e cinco símbolos (vinte e duas letras, o espaço, o ponto final e a vírgula), cujas recombinações e repetições emglobam todo o possível que possa ser expressado em todas as línguas. A totalidade dessas variações iria formar uma Biblioteca Total de tamanho astronômico. Lasswitz incita a humanidade a construir tal biblioteca desumana, que eliminaria a inteligência e seria organizada pela probabilidade. (A Corrida com a Tartaruga de Wolff expõe a execução e as dimensões daquela empreitada impossível.)
Imagem: Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires · BY · Openverse
Extensão infinita
Nas principais teorias da síntaxe da linguagem natural, toda palavra sintaticamente válida pode ser estendida indefinidamente por um processo recursivo. Entretanto, pela natureza limitada dos livros da Biblioteca de Babel, pode-se concluir que a estrutura armazena um número finito de livros distintos. O narrado de Borges assente esse fato, mas mesmo assim acredita que a Biblioteca é infinita, especulando que esta se repete periodicamente, dando uma eventual "ordem" à "desordem" aleatória dos livros. O matemático William Goldbloom Bloch confirma esta intuição do narrador em seu livro The Unimaginable Mathematics of Borges' Library of Babel, deduzindo que a estrutura deveria ter, necessariamente, pelo menos uma sala cujas estantes não estariam completamente cheias — pois não é possível dividir igualmente o número total de livros pelo número de livros por sala —, além de que as salas em cada andar da Biblioteca devem estar conectadas de forma que um ciclo hamiltoniano seja formado, ou que estejam desconectadas em subconjuntos inacessíveis entre si.
Redução de Quine
Willard van Orman Quine ressalta que a Biblioteca de Babel é finita e que qualquer texto que não cabe em um único livro pode ser reconstruído a partir de um segundo livro que possua sua continuação. Além disso, o tamanho do alfabeto pode ser reduzido pela utilização de código Morse, mesmo que isso faça os livros mais prolixos. O tamanho de cada livro pode ser reduzido pela sua divisão em vários volumes e pelo descarte de duplicatas. O supremo absurdo está agora nos encarando: uma biblioteca universal formada por dois volumes, um contendo um único ponto e o outro um único traço. A repetição e alternação destes dois são suficientes, nós bem sabemos, para que seja escrita toda e qualquer verdade. O milagre da infinita mas universal biblioteca é uma mera inflação do milagre da notação binária: tudo o que merece ser dito, e tudo o que não o merece, pode o ser com apenas dois caracteres.
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O conjunto de todas as sequências possíveis de proteínas (espaço sequencial) foi comparado com a Biblioteca de Babel. Na Biblioteca, encontrar qualquer livro coerente é uma ação quase impossível pela grande quantidade de livros existentes e a total ausência em sua organização. Uma situação análoga acontece em relação as proteínas, que, se não fosse pela seleção natural, não iriam existir em pares coerentes. Além disso, cada sequência proteica é circundada por um conjunto de vizinhos (mutações pontuais) que possuem uma probabilidade de possuírem pelo menos uma função. O livro de Daniel Dennett, A Ideia Perigosa de Darwin, lançado em 1995, inclui uma elaboração deste conceito para o campo de todas as possíveis sequências genéticas, com o autor batizando este conjunto de "Biblioteca de Mendel", com o objetivo de ilustrar a matemática da variabilidade genética. Num ponto mais tardio do livro, o autor reutiliza este conceito para imaginar todos os possíveis algoritmos que poderiam ser incluídos em seu computador Toshiba, batizando este conjunto de "Biblioteca de Toshiba". Por fim, ele descreve como ambos os conjuntos são apenas subconjuntos da imensa Biblioteca de Babel.
