Blaise Pascal
Blaise Pascal foi um matemático, escritor, físico, inventor, filósofo e teólogo francês. Prodígio, Pascal foi educado por seu pai. Os primeiros trabalhos de Pascal dizem respeito às ciências naturais e ciências aplicadas. Contribuiu significativamente para o estudo dos fluidos. Ele esclareceu os conceitos de pressão atmosférica e vácuo, estendendo o trabalho de Evangelista Torricelli. Pascal escreveu textos importantes sobre o método científico.
Blaise Pascal era filho de Étienne Pascal, professor de matemática, e de Antoinette Begon. Perdeu a sua mãe com três anos de idade. Seu pai tratou da sua educação por ele ser o único filho do sexo masculino, orientando-o com vistas ao desenvolvimento correto da sua razão e do seu juízo. O recurso aos jogos didácticos era parte integrante desse ensino que incluía disciplinas tão variadas como história, geografia e filosofia. O talento precoce de Blaise Pascal para as ciências físicas levou a família a Paris, onde ele se consagrou ao estudo da matemática. Acompanhou o pai quando este foi transferido para Rouen e lá realizou as primeiras pesquisas no campo da Física. Suas experiências sobre sons resultaram em um pequeno tratado (1634). No ano seguinte chega à dedução de 32 proposições de geometria estabelecidas por Euclides. Publica Essay pour les coniques (1640), obra na qual está formulado o célebre teorema de Pascal.
Pascal continuou a influenciar a matemática ao longo de sua vida. Seu Traité du triangle arithmétique ("Tratado sobre o Triângulo aritmético") de 1653 descreveu uma apresentação tabular conveniente para os coeficientes binomiais, agora chamado triângulo de Pascal. O triângulo também pode ser representado: Ele define os números no triângulo por recursão: Chame o número na (m+1)-ésima linha e na (n+1)-ésima coluna por tmn. Então tmn = tm-1,n + tm,n-1, para m = 0, 1, 2... e n = 0, 1, 2... As condições de contorno são tm, −1 = 0, t−1, n para m = 1, 2, 3... e n = 1, 2, 3... O gerador t00 = 1. Pascal conclui com a prova, Em 1654, solicitado por um amigo interessado em problemas de jogos, ele correspondeu-se com Pierre de Fermat sobre o assunto e desta colaboração nasceu a teoria matemática das probabilidades. O amigo era Antoine Gombaud e o problema específico foi o de dois jogadores que querem terminar um jogo mais cedo e, dadas as atuais circunstâncias do jogo, querem dividir as apostas de forma justa, com base na chance que cada um tem de ganhar o jogo a partir desse ponto. A partir desta discussão, a noção de valor esperado foi introduzida. Pascal mais tarde (nos seus Pensées) usou um argumento probabilístico, a Aposta de Pascal para justificar a crença em Deus e uma vida virtuosa. O trabalho realizado por Fermat e Pascal para o cálculo de probabilidades estabeleceu os fundamentos importantes para a formulação de Leibniz do cálculo infinitesimal.
Filosofia da Matemática
A grande contribuição de Pascal para a filosofia da matemática veio com o seu De l'Esprit géométrique ("Do Espírito Geométrico"), originalmente escrito como um prefácio para um livro de geometria para um dos famosos "Petites écoles de Port-Royal" ("Escolinhas de Port-Royal"). O trabalho ficou inédito até mais de um século após sua morte. Aqui, Pascal estudou a questão da descoberta de verdades, argumentando que o ideal de um tal método seria encontrar todas as proposições sobre as verdades já estabelecidas. Ao mesmo tempo, no entanto, ele alegou que isso era impossível porque tais verdades estabelecidas exigiriam outras verdades para apoiá-las — os primeiros princípios, portanto, não podiam ser alcançadas. Com base nisso, Pascal argumentou que o procedimento utilizado em geometria era tão perfeito quanto possível, com alguns princípios assumidos e outras proposições desenvolvidas a partir deles. No entanto, não havia nenhuma maneira de saber se os princípios assumidos eram, de fato, verdade.
Pascal contribuiu para vários campos da física, principalmente os campos da mecânica dos fluidos e pressão. Em homenagem a suas contribuições científicas, o nome de Pascal foi dado à unidade de pressão SI e à lei de Pascal (um importante princípio da hidrostática). Ele introduziu uma forma primitiva de roleta e a roda da roleta em sua busca por uma máquina de movimento perpétuo.
Dinâmica dos fluidos
Seu trabalho nas áreas de hidrodinâmica e hidrostática é centrado nos princípios dos fluidos hidráulicos. Suas invenções incluem a prensa hidráulica (usando pressão hidráulica para multiplicar a força) e a seringa. Ele provou que a pressão hidrostática não depende do peso do fluido, mas da diferença de elevação. Ele demonstrou esse princípio anexando um tubo fino a um barril cheio de água e enchendo o tubo com água até o nível do terceiro andar de um edifício. Isso fez com que o barril vazasse, no que ficou conhecido como o experimento do barril de Pascal.
Vácuo
Em 1647, Pascal soube dos experimentos de Evangelista Torricelli com barômetros. Tendo replicado um experimento que envolvia colocar um tubo cheio de mercúrio de cabeça para baixo em uma tigela de mercúrio, Pascal questionou qual força mantinha algum mercúrio no tubo e o que preenchia o espaço acima do mercúrio no tubo. Na época, a maioria dos cientistas, incluindo Descartes, acreditava em um plenum, i. e. alguma matéria invisível preencheu todo o espaço, em vez de um vácuo. "A natureza abomina o vácuo." Isso se baseava na noção aristotélica de que tudo em movimento era uma substância, movida por outra substância. Além disso, a luz passou pelo tubo de vidro, sugerindo que uma substância como o éter, em vez de vácuo, preenchia o espaço.
Em honra de suas contribuições científicas, o nome Pascal foi dado à unidade SI de pressão, a uma linguagem de programação, à lei de Pascal (um importante princípio da hidrostática), e o triângulo de Pascal e a aposta de Pascal ainda levam o seu nome. O desenvolvimento de Pascal da teoria da probabilidade foi a sua contribuição mais influente para a matemática. Originalmente aplicada ao jogo de azar, hoje é extremamente importante na economia, especialmente na ciência atuarial. John Ross escreveu: "A teoria das probabilidades e as descobertas após essa mudaram a nossa forma de encarar a incerteza, risco, tomada de decisão, e a capacidade de um indivíduo ou da sociedade de influenciar o curso dos eventos futuros.". No entanto, deve notar-se que Pascal e Fermat, embora fazendo um trabalho inicial importante na teoria das probabilidades, não desenvolveram o campo muito mais longe. Christiaan Huygens, aprendendo do tema a partir da correspondência de Pascal e Fermat, escreveu o primeiro livro sobre o assunto. Mais tarde, pessoas que continuaram o desenvolvimento da teoria incluem Abraham de Moivre e Pierre-Simon Laplace.
A cronologia exata das obras de Pascal é difícil de estabelecer porque muitos textos não são datados e foram publicados muito depois de terem sido escritos. Algumas não eram conhecidas até um século ou mais após a morte de Pascal, outras chegaram até nós apenas de forma fragmentária ou indireta (as notas ou a correspondência de Leibniz, por exemplo).
