Geoide
Um geoide é um modelo físico da forma da Terra, podemos dizer, também que acompanha as variações gravíticas (gravitacionais) da Terra. De acordo com Carl Friedrich Gauss, é a "figura matemática da Terra", sendo, de fato do seu campo de gravidade. É a superfície equipotencial e que, em média, coincide com o valor médio do nível médio das águas do mar, por isso é usada para as medições de altitudes (altimetria).
A ondulação do geoide é a variação de altura na superfície do geoide em relação a superfície de um Elipsoide de referência. A ondulação não é universal, já que diferentes países usam diferentes medições do nível do mar como referência. No Brasil usamos o MAPGEO2015 como modelo padrão.
Usam-se frequentemente harmônicas esféricas para obter uma expressão matemática da forma do geoide. Os coeficientes em uso atualmente são os do modelo EGM96 (Earth Gravity Model 1996), que contém um conjunto de parâmetros até à 360.ª ordem. Onde φ {\displaystyle \varphi } e λ {\displaystyle \lambda } são as latitude e longitude geocêntricas, P ¯ n m {\displaystyle {\overline {P}}_{nm}} são as funções de Legendre normalizadas de grau n {\displaystyle n} e ordem m {\displaystyle m} , e C ¯ n m {\displaystyle {\overline {C}}_{nm}} e S ¯ n m {\displaystyle {\overline {S}}_{nm}} os coeficientes do modelo. Há então cerca de 1 2 n ( n + 1 ) ≈ 65 , 000 {\displaystyle {\frac {1}{2}}n(n+1)\approx 65,000} diferentes coeficientes. A fórmula indica o potencial gravitacional terrestre V {\displaystyle V} no ponto descrito por φ , λ , r {\displaystyle \varphi ,\lambda ,r} , em que a coordenada r {\displaystyle r} é o raio geocêntrico, ou seja, a distância ao centro da Terra.
