Elipsoide de referência

Matematicamente, o elipsoide de referência é normalmente um esferoide achatado com dois eixos diferentes: um raio equatorial (o semi-eixo maior a {\displaystyle a\,\!} ), e o raio polar (o semi-eixo menor b {\displaystyle b\,\!} ). Mais raramente, é usado o elipsoide escaleno com três eixos (triaxial - a x , a y , b {\displaystyle a_{x},\,a_{y},\,b\,\!} ), normalmente para modelar corpos não-terra. O eixo polar aqui é o mesmo do eixo de rotação, e não o pólo magnético ou orbital. O centro geométrico do elipsoide é colocado no centro de massa do corpo a ser modelado, e não o baricentro de um sistema de múltiplos corpos. Ao se trabalhar com geometria elíptica são usados geralmente vários parâmetros, sendo todos funções trigonométricas da excentricidade angular de uma elipse o ε {\displaystyle o\!\varepsilon \,\!} : Devido às forças de rotação, o raio equatorial é normalmente maior que o raio polar. Esta elipticidade (ou achatamento, f {\displaystyle f\,\!} , determina o quanto está próximo o esferoide achatado da esfera verdadeira, sendo definido por:

O principal uso dos elipsoides de referência é servir de base para um sistema de coordenadas de latitude (norte/sul), longitude (este/oeste) e elevação (altura). Por este motivo é necessário identificar o meridiano zero, que para a Terra é normalmente o primeiro meridiano. Para outros corpos é normalmente referenciada uma característica de referência, que para Marte é o meridiano que passa pela cratera Airy-0. É possível que diferentes sistemas de coordenadas sejam definidos sobre o mesmo elipsoide de referência. A longitude é medida pelo ângulo de rotação entre o meridiano zero e o ponto medido. Por convenção na Terra, Lua e Sol são expressas em graus, variando de -180º até +180º. Para outros corpos é utilizado o intervalo de 0 a 360º. A latitude é medida pelo quanto se está próximo do pólo ou equador ao longo de um meridiano, e é representado por um ângulo de -90º até +90º, onde 0º é o equador. A latitude geográfica é o ângulo entre o plano equatorial e a linha que é a normal ao elipsoide de referência. Dependendo do achatamento, pode ser ligeiramente diferente da latitude geocêntrica, que é o ângulo entre o plano equatorial e a linha que passa no centro do elipsoide. Para corpos não-Terra são utilizados de preferência os termos planetográfico e planetocêntrico.

Atualmente um dos elipsoides de referência mais usados, e que é usado num contexto de Sistema de Posicionamento Global, é o WGS84. Os elipsoides de referência tradicionais ou data (plural do latim datum) estão definidos regionalmente, e desse modo não são geocêntricos, como por exemplo o ED50. Os data geodésicos modernos são estabelecidos com ajuda do GPS e assim são geocêntricos, como por exemplo o WGS84. A seguinte tabela mostra os elipsoides mais comuns: Ver Figura da Terra para uma completa lista histórica.

Os elipsoides de referência também são muito úteis no mapeamento geodésico de outros corpos planetários, incluindo planetas, os seus satélites, asteroides e núcleos de cometas. Alguns corpos bem observados como a Lua e Marte já têm elipsoides de referência muito precisos. Para corpos de superfície rígida quase esféricos, que incluem todos os planetas montanhosos e muitas luas, os elipsoides são definidos nos termos de eixos de rotação e pela altura da superfície média excluindo qualquer atmosfera. Marte é de facto da forma oval, onde os seus raios polares norte e sul diferem de aproximadamente 6 km. No entanto esta diferença é suficientemente pequena para que a média dos raios polares seja usado para definir o seu elipsoide. A Lua é efetivamente esférica, não possuindo qualquer alargamento no seu equador. Quando é possível, uma marca observável na superfície é usada quando se define um meridiano de referência.