Função inclusão
Na matemática, se é um subconjunto de então a aplicação de inclusão é a função que envia cada elemento de para tratado como um elemento de
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As aplicações de inclusão tendem a ser homomorfismos de estruturas algébricas; assim, tais aplicações de inclusão são mergulhos. Mais precisamente, dada uma subestrutura fechada sob algumas operações, a aplicação de inclusão será um mergulho por razões tautológicas. Por exemplo, para alguma operação binária ⋆ , {\displaystyle \star ,} exigir que ι ( x ⋆ y ) = ι ( x ) ⋆ ι ( y ) {\displaystyle \iota (x\star y)=\iota (x)\star \iota (y)} é simplesmente dizer que ⋆ {\displaystyle \star } é calculada consistentemente na subestrutura e na estrutura maior. O caso de uma operação unária é semelhante; mas também se deve observar as operações nulárias, que selecionam um elemento constante. Aqui, o ponto é que o fechamento significa que tais constantes já devem ser dadas na subestrutura. Aplicações de inclusão são vistas na topologia algébrica onde, se A {\displaystyle A} é um retrato por deformação forte de X , {\displaystyle X,} a aplicação de inclusão produz um isomorfismo entre todos os grupos de homotopia (isto é, é uma equivalência de homotopia).
