Cosseno

Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin cos ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n {\displaystyle \cos x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}\quad } para todo x {\displaystyle x} , que nada mais é que uma série de Taylor em torno de x = 0 {\displaystyle x=0} e possui raio de convergência infinito. Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} como: Onde i {\displaystyle i} é a unidade imaginária, senh ⁡ ( ) {\displaystyle \operatorname {senh} ()} é a função seno hiperbólico e cosh ⁡ ( ) {\displaystyle \cosh()} é a função co-seno hiperbólico.

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Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou 2 π {\displaystyle 2\pi } radianos ― por exemplo, o cosseno de ( π 2 ) {\displaystyle \left({\frac {\pi }{2}}\right)} é igual ao cosseno de ( 2 π + π 2 ) {\displaystyle \left(2\pi +{\frac {\pi }{2}}\right)} . Portanto: onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o cosseno de um ângulo maior que 2 π {\displaystyle 2\pi } radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de 2 π {\displaystyle 2\pi } nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,