Dilema do prisioneiro
O dilema do prisioneiro faz referência a um problema da teoria dos jogos, sendo um exemplo claro, mas atípico, de um problema de soma não nula. Neste problema, como em muitos outros, supõe-se que cada jogador, de forma independente, quer aumentar ao máximo a sua própria vantagem sem lhe importar o resultado do outro jogador.
O dilema do prisioneiro foi originalmente formulado em 1950 por Merrill Flood e Melvin Dresher enquanto trabalhavam na RAND. Mais tarde, Albert W. Tucker fez a sua formalização com o tema da pena de prisão e deu ao problema geral o nome pelo qual é conhecido. O dilema do prisioneiro (DP), dito clássico, funciona da seguinte forma: O fato é que pode haver dois vencedores no jogo, sendo esta última solução a melhor para ambos, quando analisada em conjunto. Entretanto, os jogadores confrontam-se com alguns problemas: confiam no cúmplice e permanecem negando o crime, mesmo correndo o risco de serem colocados numa situação ainda pior, ou confessam e esperam ser libertados, apesar de que, se o outro fizer o mesmo, ambos ficarão numa situação pior em comparação com aquela em que ambos permanecessem calados? Um experimento baseado no simples dilema encontrou que cerca de 40% de participantes cooperaram (ou seja, ficaram em silêncio). Em abstracto, não importa os valores das penas, mas o cálculo das vantagens de uma decisão cujas consequências estão atreladas às decisões de outros agentes, onde a confiança e traição fazem parte da estratégia em jogo.
O cientista cognitivo Douglas Hofstadter (ver as referências abaixo) sugeriu uma vez que as pessoas encontram muitas vezes problemas como o dilema do prisioneiro mais fáceis de entender quando são apresentados como um simples jogo ou intercâmbio. Um dos exemplos que usou foi o de duas pessoas que se encontrem e troquem malas fechadas, com o acordo de que uma delas contenha dinheiro e a outra contenha um objecto que está sendo comprado. Cada jogador pode escolher seguir o acordo pondo na sua mala o que acordou, ou pode enganar oferecendo uma mala vazia. Neste jogo de intercâmbio, ao contrário do dilema do prisioneiro, o engano é sempre a melhor opção.
No mesmo artigo, Hofstadter também observou que a matriz de ganhos do dilema do prisioneiro pode, de facto, tomar múltiplos valores, sempre que se adira ao seguinte princípio: onde T é a tentação para trair (isto é, o que se obtém quando se deserta e o outro jogador coopera); R é a recompensa pela cooperação mútua; C é o castigo pela deserção mútua; e P é a paga do ingénuo (isto é, o que se obtém quando um jogador coopera e o outro deserta). O dilema do prisioneiro cumpre a fórmula: 0 > -0,5 > -5 > -10 (em negativo porquanto os números representam anos de cárcere). Costuma também cumprir-se (T + C)/2 < R, e isto é exigido no caso iterado. As fórmulas anteriores asseguram que, independentemente dos números exactos em cada parte da matriz de ganhos, é sempre "melhor" para cada jogador desertar, faça o que fizer o outro. Seguindo este princípio, e simplificando o dilema do prisioneiro ao cenário da troca de malas anterior (ou a um jogo de dois jogadores tipo Axelrod — ver mais abaixo), obteremos a seguinte matriz de ganhos canónica para o dilema do prisioneiro, isto é, a que se costuma mostrar na literatura sobre este tema:
Estes exemplos em concreto em que intervêm prisioneiros, troca de malas e coisas parecidas podem parecer rebuscados, mas existem, de facto, muitos exemplos de interacções humanas e interacções naturais nas quais se obtém a mesma matriz. O dilema do prisioneiro é só por si de interesse para as ciências sociais, como a economia, a ciência política e sociologia, além das ciências biológicas como a etologia e a biologia evolutiva. Em ciência política, por exemplo, o cenário do dilema do prisioneiro usa-se para ilustrar o problema dos estados envolvidos nas corridas às armas. Ambos concluíram que têm duas opções: ou incrementar os gastos militares, ou chegar a um acordo para reduzir o seu armamento. Nenhum dos dois estados pode estar seguro de que o outro acatará o acordo; deste modo, ambos se inclinam para a expansão militar. A ironia está em que ambos os estados parecem actuar racionalmente, mas o resultado é completamente irracional.
No seu livro A evolução da cooperação: o dilema do prisioneiro e a teoria de jogos (1984), Robert Axelrod estudou uma extensão ao cenário clássico do dilema do prisioneiro que denominou dilema do prisioneiro iterado (DPI). Aqui, os participantes devem escolher uma e outra vez a sua estratégia mútua, e têm memória dos seus encontros prévios. Axelrod convidou colegas académicos de todo o mundo a conceber estratégias automatizadas para competir num torneio de DPI. Os programas que participaram variavam amplamente na complexidade do algoritmo: hostilidade inicial, capacidade de perdão e similares. Axelrod descobriu que quando se repetem estes encontros durante um longo período de tempo com muitos jogadores, cada um com distintas estratégias, as estratégias "egoístas" tendiam a ser piores a longo prazo, enquanto que as estratégias "altruístas" eram melhores, julgando-as unicamente com respeito ao interesse próprio. Usou isto para mostrar um possível mecanismo que explicasse o que antes tinha sido um difícil ponto na teoria da evolução: como pode evoluir um comportamento altruísta a partir de mecanismos puramente egoístas na selecção natural?
Sociedades secretas no dilema do prisioneiro iterado
No vigésimo aniversário da competição do dilema do prisioneiro iterado (2004), a equipe da Universidade de Southampton ganhou as primeiras posições, vencendo, entre os demais competidores, algoritmos modelo tit-for-tat e seus derivados. A competição era da variante do dilema do prisioneiro iterado com problemas de comunicação (isto é, algumas vezes não se comunicavam bem os movimentos ao outro jogador). Nessa edição apresentaram-se 223 competidores, dos quais 60 foram inscritos por Southampton. Todos eram variantes de um mesmo algoritmo, e nas primeiras 5 a 10 iterações do dilema do prisioneiro utilizavam as suas respostas como "saudação secreta" para se identificarem entre si. Então, identificavam-se ao outro jogador como pertencentes à "sociedade", e alguns algoritmos estavam desenhados para sacrificar-se colaborando sempre, de modo que os outros, traindo-os sempre, pudessem conseguir uma pontuação máxima. Se não identificavam o outro algoritmo como pertencente à sociedade, após ver as suas jogadas iniciais, todas as variantes o traíam sempre para baixar tanto quanto possível a sua pontuação.
Psicologia da aprendizagem e teoria dos jogos
Quando os jogadores aprendem a estimar a probabilidade de deserção dos outros, o seu próprio comportamento é influenciado pela sua experiência desse comportamento externo. Estatísticas simples mostram que jogadores sem experiência são mais propensos a ter globalmente interacções invulgarmente boas ou más com os outros. Se agem na base dessas experiências (desertando ou cooperando mais do que fariam em outros casos) é mais provável que sofram em transacções futuras. Ao ganhar experiência consegue-se uma impressão mais verdadeira da probabilidade de deserção e o jogo torna-se mais favorável. As transacções iniciais feitas por jogadores imaturos poderão ter maior efeito no jogo futuro do que as que o são por jogadores já experientes. Este princípio explicará porque experiências formativas de jovens são tão influentes e porque é que estes são particularmente vulneráveis a violências psicológicas como o bullying, por vezes tornando-se eles próprios abusadores.
Existem algumas variantes do jogo, com diferenças sutis mas importantes nas matrizes de ganhos, que se mostram de seguida.
Galinha
Outro importante jogo de soma não nula chama-se "galinha". Neste caso, se o teu oponente deserta, te beneficias mais se cooperas, e este é o teu melhor resultado. A deserção mútua é o pior resultado possível (e por isso um equilíbrio instável), enquanto que no dilema do prisioneiro o pior resultado possível é a cooperação enquanto o outro jogador deserta (assim a deserção mútua é um equilíbrio estável). Em ambos os jogos, a "cooperação mútua" é um equilíbrio instável. Chama-se "galinha" devido ao jogo de corridas de carros homónimo. Dois jogadores correm um contra o outro para uma aparente colisão frontal: o primeiro a desviar-se da trajectória é o galinha. Ambos os jogadores evitam o choque (cooperam) ou continuam com a trajectória (desertam). Outro exemplo é dado quando dois fazendeiros usam o mesmo sistema de irrigação nos seus campos. O sistema pode ser mantido adequadamente por uma pessoa, mas ambos os fazendeiros beneficiam disso. Se um fazendeiro não contribui para a sua manutenção, continua sendo do interesse do outro fazendeiro fazê-lo, porque beneficiará faça o que fizer o outro. Assim, se um fazendeiro pode estabelecer-se como o desertor dominante — isto é, se seu hábito ficar tão enraizado que o outro faz todo o trabalho de manutenção — seguramente continuará com esse comportamento.
Jogo de confiança
Um jogo de confiança tem uma estrutura similar ao dilema do prisioneiro, excepto que a recompensa pela cooperação mútua é maior que a outorgada pela deserção mútua. Uma matriz de vitórias típica seria: O jogo de confiança é potencialmente muito estável, já que dá a máxima recompensa a jogadores que estabelecem um hábito de cooperação mútua. Apesar disto, existe o problema de que os jogadores não sejam conscientes de que está em seu interesse cooperar. Podem, por exemplo, crer incorrectamente que estão a jogar um jogo de dilema do prisioneiro ou galinha, e escolher a sua estratégia de acordo com ela.
Amigo ou inimigo
"Amigo ou inimigo" (Friend or Foe) é um jogo emitido na televisão, no canal de cabo e satélite estado-unidense Game Show Network. É um exemplo do jogo do dilema do prisioneiro provado em pessoas reais, mas num ambiente artificial. No concurso, competem três pares de pessoas. Quando cada par é eliminado, jogam a um jogo do dilema do prisioneiro para determinar como se repartem seus ganhos. Se ambos cooperam ("amigo"), compartem benefícios em 50%. Se um coopera e o outro deserta ("inimigo"), o desertor leva todos os ganhos e o cooperador nenhum. Se ambos desertam, ninguém leva nada. Adverte-se que a matriz de ganhos é ligeiramente diferente do padrão dado anteriormente, já que os ganhos de "ambos desertam" e o de "eu coopero e o outro deserta" são idênticos. Isto faz que "ambos desertam" seja um equilíbrio neutral, comparado com o dilema do prisioneiro padrão. Se sabes que o teu oponente vai votar "inimigo", então a escolha não afecta os ganhos. De certo modo, "amigo ou inimigo" encontra-se entre o dilema do prisioneiro e a galinha.
A "tragédia dos comuns"
A chamada "tragédia dos comuns" (dos pastos comunitários) é um caso de dilema do prisioneiro que envolve muitos agentes e que parece referir-se a situações reais. Na formulação que popularizou Garrett Harding, cada vizinho de uma comunidade campestre prefere alimentar o seu gado em pastos comunitários que em outros próprios de pior qualidade; se o número de vizinhos que satisfaz esta preferência superar certo limite, os pastos comunitários ficam esgotados, e é a isto precisamente que conduz a solução do jogo. Para que algum vizinho beneficie dos pastos, outros devem pagar o custo de renunciar, ou cada um deve renunciar em parte; mas o equilíbrio está na situação onde cada qual utiliza os pastos sem se preocupar com os demais.
