Constante matemática
Em matemática, a palavra constante transmite múltiplos significados. Como adjetivo, refere-se à não variação ; como substantivo, possui dois significados diferentes:Um número fixo e bem definido ou outro objeto matemático que não muda, ou o símbolo que o representa. Os termos constante matemática ou constante física são às vezes usados para distinguir este significado. Uma função cujo valor permanece inalterado. Tal constante é comumente representada por uma variável que não depende da(s) variável(is) principal(is) em questão.
Uma constante pode ser usada para definir uma função constante que ignora seus argumentos e sempre retorna o mesmo valor. Uma função constante de uma variável, como f ( x ) = 5 {\displaystyle f(x)=5} , possui um gráfico de uma linha horizontal paralela ao eixo x. Tal função sempre assume o mesmo valor (neste caso, 5), pois a variável não aparece na expressão que define a função.
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A natureza dependente do contexto do conceito de "constante" pode ser observada neste exemplo de cálculo elementar: "Constante" significa não depender de alguma variável; não mudar conforme essa variável muda. No primeiro caso acima, significa não depender de h; no segundo, significa não depender de x. Uma constante em um contexto mais restrito pode ser considerada uma variável em um contexto mais amplo.
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Alguns valores ocorrem frequentemente em matemática e são convencionalmente representados por um símbolo específico. Esses símbolos e seus valores são chamados de constantes matemáticas. Exemplos incluem:
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Em cálculo, constantes são tratadas de várias formas dependendo da operação. Por exemplo, a derivada (taxa de variação) de uma função constante é zero. Isso ocorre porque constantes, por definição, não mudam. Logo, sua derivada é zero. Por outro lado, ao integrar uma função constante, a constante é multiplicada pela variável de integração. Durante a avaliação de um limite, uma constante permanece igual antes e depois da avaliação. A integração de uma função de uma variável frequentemente envolve uma constante de integração. Isso ocorre porque a integral é a inversa da derivada, ou seja, o objetivo da integração é recuperar a função original antes da diferenciação. A derivada de uma função constante é zero, como mencionado acima, e o operador diferencial é linear, então funções que diferem apenas por um termo constante têm a mesma derivada. Para reconhecer isso, uma constante de integração é adicionada a uma integral indefinida; isso garante que todas as soluções possíveis estejam incluídas. A constante de integração geralmente é representada por "c", e representa um valor fixo, mas indefinido.
Exemplo
Se f é a função constante tal que f ( x ) = 72 {\displaystyle f(x)=72} para todo x, então:
