Primitiva
Em matemática, se é um conjunto de números reais e é uma função de em , diz-se que uma função de em é uma primitiva ou antiderivada de se a derivada de for igual a . Se f tiver uma primitiva, diz-se que é primitivável. Pode-se provar que, se for um intervalo com mais do que um ponto:quaisquer duas primitivas diferem por uma constante, ou seja, se F1 e F2 forem primitivas de , então F1 − F2 é constante; se for contínua então f é primitivável, o que resulta do teorema fundamental do cálculo.
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Para fazer primitivas básicas de uma função é preciso ter o domínio de derivadas, pois este fato é preponderante, tendo uma função F ( x ) {\displaystyle F(x)} na qual sua primitiva básica será uma função f ( x ) + C {\displaystyle f(x)+C} , em que C {\displaystyle C} é uma constante, a derivada de f ( x ) + C {\displaystyle f(x)+C} terá como resultado a função F ( x ) {\displaystyle F(x)} , pode-se concluir que d f d x + d C d x = F ( x ) {\displaystyle {df \over dx}+{dC \over dx}=F(x)} O uso de primitivas básicas é muito importante porque seus conceitos são de extrema relevância para o teorema fundamental do cálculo. Existem várias primitivas básicas, dentre as quais: 1- a função F ( x ) = x n {\displaystyle F(x)=x^{n}} em que n ≠ -1, sua primitiva geral é f ( x ) = x n + 1 n + 1 + C {\displaystyle f(x)={x^{n+1} \over n+1}+C} 2- f ( x ) = x − 1 {\displaystyle f(x)=x^{-1}} ou f ( x ) = 1 x {\displaystyle f(x)={1 \over x}} , então F ( x ) = ln ( x ) + C {\displaystyle F(x)=\ln(x)+C} é a primitiva geral de f(x),pois f ′ ( x ) = 1 x = F ( x ) {\displaystyle f'(x)={1 \over x}=F(x)}
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1) F ( x ) = x 2 {\displaystyle F(x)=x^{2}} 2) G ( x ) = sec 2 {\displaystyle G(x)=\sec ^{2}} 3) H ( x ) − K ( x ) = e x − cos ( x ) {\displaystyle H(x)-K(x)=e^{x}-\cos(x)} 4) F ( x ) + G ( x ) = 1 x + x n {\displaystyle F(x)+G(x)={1 \over x}+x^{n}} , sua primitiva geral é f ( x ) + g ( x ) = ln ( x ) + x n + 1 n + 1 + C {\displaystyle f(x)+g(x)=\ln(x)+{x^{n+1} \over n+1}+C} 4) P s e n x {\displaystyle Psen{\sqrt {x}}}
