Pitágoras
Pitágoras de Samos foi um filósofo e matemático grego jônico creditado como fundador do movimento chamado Pitagorismo. Na sua maioria, as informações sobre Pitágoras foram escritas séculos depois da sua morte, de modo que há pouca informação confiável sobre ele. Nasceu na ilha de Samos e viajou pelo Egito e pela Grécia. Em 520 a.C. voltou a Samos. Cerca de 530 a.C., mudou-se para Crotona, na Magna Grécia.
Vida pregressa
Nascido na ilha grega de Samos, sua mãe teria se chamado Pítais e seu pai Mnesarco, supostamente um mercador da cidade de Tiro, que além de Pitágoras teria tido outros dois ou três filhos. Pitágoras passou a infância em Samos embora tenha viajado bastante com seu pai; ele foi treinado pelos melhores professores, alguns deles filósofos. Tocava lira, aprendeu aritmética, geometria, astronomia e poesia. Heródoto, Isócrates e outros primeiros escritores concordam que Pitágoras era filho de Mnesarco e que ele nasceu na ilha grega de Samos, no leste do mar Egeu. Diz-se que seu pai era um gravador de pedras preciosas ou um comerciante rico, mas sua ascendência é controversa e pouco clara.[nota 1] O nome de Pitágoras levou-o a ser associado a Apolo Pitão; Aristipo de Cirene explicou seu nome dizendo: "Ele falou (ἀγορεύω , agoreúō) a verdade não menos do que a Pítia [sic] (Πῡθῐ́ᾱ, Pūthíā)". Apenas uma fonte tardia que é dado o nome da mãe de Pitágoras como Pythaïs. Jâmblico conta a história de que a Pítia profetizou a ela enquanto ela estava grávida de que daria à luz um homem supremamente bonito, sábio e benéfico para a humanidade. Quanto à data de seu nascimento, Aristóxenes afirmou que Pitágoras deixou Samos no reinado de Polícrates, aos 40 anos, o que daria uma data de nascimento por volta de 570 a.C.
Viagens alegadas
Acredita-se tradicionalmente que Pitágoras tenha recebido a maior parte de sua educação no Oriente Próximo. Os estudos modernos mostraram que a cultura da Grécia arcaica foi fortemente influenciada pela cultura do Oriente Próximo. Como muitos outros pensadores importantes da Grécia, Pitágoras teria estudado no Egito, para onde teria viajado em cerca de 535 a.C. - alguns anos após a ocupação de Samos pelo tirano Policrates - lá, conheceu os templos e aprendeu sobre os sacerdotes locais. Na época de Isócrates, no século IV a.C., os supostos estudos de Pitágoras no Egito já eram tomados como fato. O escritor Antifonte, que pode ter vivido durante a Era Helênica, afirmou em sua obra perdida Sobre Homens de Mérito Excepcional, usada como fonte por Porfírio, que Pitágoras aprendeu a falar egípcio do próprio faraó Amósis II, que ele estudou com os sacerdotes egípcios em Dióspolis (Tebas) e que ele era o único estrangeiro a receber o privilégio de participar de seu culto. O biógrafo platônico médio Plutarco (c 46 – c. 120 d.C.) escreve em seu tratado Sobre Ísis e Osíris que, durante sua visita ao Egito, Pitágoras recebeu instruções do sacerdote egípcio Enúfis de Heliópolis (enquanto isso, Sólon recebeu palestras de um Sonchis de Saís). Segundo o teólogo cristão Clemente de Alexandria (c. 150 – c. 215 d.C.), "Pitágoras era um discípulo de Soques, um arquiprofeta egípcio, assim como Platão foi de Secnúfis, de Heliópolis." Alguns escritores antigos afirmaram que Pitágoras aprendeu geometria e a doutrina da metempsicose dos egípcios.
Família e amigos
Diógenes Laércio afirma que Pitágoras "não se entregava aos prazeres do amor" e que advertiu os outros a fazer sexo apenas "quando você estiver disposto a se tornar mais fraco do que está". Segundo Porfírio, Pitágoras casou-se com Teano, uma senhora de Creta e filha de Pitonax de Creta e teve vários filhos com ela. Porfírio escreve que Pitágoras teve dois filhos chamados Telauge e Arignote e uma filha chamada Myia que "tiveram precedência entre as donzelas de Crotona e, quando esposadas, entre as mulheres casadas". Jâmblico não menciona nenhum desses filhos e, em vez disso, apenas menciona um filho chamado Mnesarco em homenagem a seu avô. Este filho teria sido criado pelo sucessor nomeado de Pitágoras, Aristeu, e acabou assumindo a escola quando Aristeu estava velho demais para continuar a administrá-la.
Morte
A ênfase de Pitágoras na dedicação e no ascetismo é creditada por ajudar na vitória decisiva de Crotona sobre a colônia vizinha de Síbaris, em 510 a.C. Após a vitória, alguns cidadãos proeminentes de Crotona propuseram uma constituição democrática, que os pitagóricos rejeitaram. Os partidários da democracia, liderados por Cílon e Nínon, o primeiro dos quais se diz ter ficado irritado com sua exclusão da irmandade de Pitágoras, despertaram a população contra eles. Seguidores de Cílon e Nínon atacaram os pitagóricos durante uma de suas reuniões, na casa de Mílon ou em algum outro local de reunião. Relatos do ataque são frequentemente contraditórios e muitos provavelmente o confundiram com rebeliões antipitagóricas posteriores. O edifício foi aparentemente incendiado e muitos dos membros reunidos morreram; somente os membros mais jovens e mais ativos conseguiram escapar.
Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, é constituído da soma de pares e ímpares (os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação), sendo considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e a base da teoria da harmonia das esferas. A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose. Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as ideias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um Fogo Central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.
Metempsicose
Embora os detalhes exatos dos ensinamentos de Pitágoras sejam incertos, é possível reconstruir um esboço geral de suas ideias principais. Aristóteles escreve longamente sobre os ensinamentos dos pitagóricos, mas sem mencionar diretamente Pitágoras. Uma das principais doutrinas de Pitágoras parece ter sido a metempsicose, a crença de que todas as almas são imortais e que, após a morte, uma alma é transferida para um novo corpo. Este ensinamento é referenciado por Xenófanes, Íon de Quio e Heródoto. Entretanto, nada se sabe sobre a natureza ou o mecanismo pelo qual Pitágoras acreditava que a metempsicose ocorresse. Empédocles alude em um de seus poemas que Pitágoras pode ter afirmado possuir a capacidade de recordar suas encarnações anteriores. Diógenes Laércio informa um relato de Heráclides de Ponto que Pitágoras disse às pessoas que ele havia vivido quatro vidas anteriores das quais ele conseguia se lembrar em detalhes. A primeira dessas vidas foi como Etalides, filho de Hermes, que lhe concedeu a capacidade de lembrar de todas as suas encarnações passadas. Em seguida, ele encarnou como Euforbo, um herói menor da Guerra de Troia mencionado brevemente na Ilíada. Ele então se tornou o filósofo Hermótimo, que reconheceu o escudo de Euforbo no templo de Apolo. Sua encarnação final foi como Pirro, um pescador de Delos. Uma de suas vidas passadas, conforme relatado por Dicearco, foi como uma bela cortesã. A propósito, em seu livro A Vida de Apolónio de Tiana, Filóstrato também cita que Pitágoras sabia quem tinha sido.
Misticismo
Outra crença atribuída a Pitágoras foi a da "harmonia das esferas", que sustentava que os planetas e estrelas se movem de acordo com equações matemáticas, que correspondem a notas musicais e, portanto, produzem uma sinfonia inaudível. Segundo Porfírio, Pitágoras ensinou que as sete Musas eram na verdade os sete planetas cantando juntos. Em seu diálogo filosófico Protréptico, Aristóteles diz por seu duplo literário: Quando perguntaram a Pitágoras [por que os seres humanos existem], ele disse, "para observar os céus", e costumava afirmar que ele próprio era um observador da natureza e que fora por isso que ele passou para a vida. Dizia-se que Pitágoras praticava adivinhação e profecia. Nas visitas a vários lugares da Grécia - Delos, Esparta, Phlius, Creta etc. - que lhe são atribuídas, ele geralmente aparece em seu disfarce religioso ou sacerdotal, ou como legislador.
Estilo de vida comunal
Tanto Platão e Isócrates afirmam que, acima de tudo, Pitágoras era conhecido como o fundador de uma nova forma de vida. A organização que Pitágoras fundou em Crotona foi chamada de "escola", mas, de muitas maneiras, parecia um mosteiro. Os adeptos foram obrigados por um voto a Pitágoras e uns aos outros, com o propósito de buscar as observâncias religiosas e ascéticas e de estudar suas teorias religiosas e filosóficas. Os membros da seita compartilhavam todos os seus bens em comum e eram devotados um ao outro, excluindo os estrangeiros. Fontes antigas registram que os pitagóricos faziam refeições em comum, à maneira dos espartanos. Uma máxima pitagórica era "koinà tà phílōn" ("Todas as coisas em comum entre amigos"). Jâmblico e Porfírio fornecem relatos detalhados da organização da escola, embora o interesse principal de ambos os escritores não seja a precisão histórica, mas apresentar Pitágoras como uma figura divina, enviada pelos deuses para beneficiar a humanidade. Jâmblico, em particular, apresenta o "Modo de Vida Pitagórico" como uma alternativa pagã às comunidades monásticas cristãs de seu próprio tempo.
Proibições e regulamentos
Os ensinamentos de Pitágoras eram conhecidos como "símbolos" (symbola) e os membros faziam um voto de silêncio de que não revelariam esses símbolos a não-membros. Aqueles que não obedeceram às leis da comunidade foram expulsos e os membros restantes ergueram lápides para eles como se tivessem morrido. Um número de "ditos orais" (akoúsmata) atribuídos a Pitágoras sobreviveram, lidando com como os membros da comunidade pitagórica deveriam realizar sacrifícios, como deveriam honrar os deuses, como deveriam "se mover" aqui e como eles devem ser enterrados. Muitos desses ditos enfatizam a importância da pureza ritual e evitar a contaminação. Por exemplo, um ditado que Leonid Zhmud conclui provavelmente pode ser rastreado genuinamente até o próprio Pitágoras, proibindo seus seguidores de usar roupas de lã. Outros ditos orais existentes proíbem os pitagóricos de partir o pão, cutucar fogueiras com espadas ou pegar migalhas e ensinar que uma pessoa deve sempre colocar a sandália direita antes da esquerda. Os significados exatos desses ditos, no entanto, são frequentemente obscuros. Jâmblico preserva as descrições de Aristóteles das intenções ritualísticas originais, por trás de alguns desses ditos, mas essas aparentemente mais tarde caíram de moda, porque Porfírio fornece interpretações ético-filosóficas marcadamente diferentes para eles:
Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.
Números figurados
Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo. A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas.
Números perfeitos
A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:
Teorema de Pitágoras
Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.[carece de fontes?] O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1: Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2". A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.[carece de fontes?]
A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas. Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º). Pitágoras percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e talvez a Índia e a Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. Ele foi contemporâneo de Tales de Mileto, Buda, Confúcio e Lao-Tsé. Quando retornou a Samos, indispôs-se com o tirano Polícrates e emigrou para Crotona no sul da Itália. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".
A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verba de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.
Na filosofia grega
Comunidades pitagóricas consideráveis existiram em Magna Grécia, Fliunte e Tebas durante o início do século IV a.C.. Na mesma época, o filósofo pitagórico Arquitas teve grande influência na política da cidade de Tarento, na Magna Grécia. Segundo a tradição posterior, Arquitas foi eleito como estratego ("general") sete vezes, apesar de outros terem sido proibidos de servir por mais de um ano. Arquitas também era um matemático e músico de renome. Ele era um amigo íntimo de Platão e é citado na República de Platão. Aristóteles afirma que a filosofia de Platão era fortemente dependente dos ensinamentos dos pitagóricos. Cícero repete essa afirmação, observando que Platonem ferunt didicisse Pythagorea omnia ("Dizem que Platão aprendeu todas as coisas pitagóricas"). De acordo com Charles H. Kahn, os diálogos intermediários de Platão, incluindo Mênon, Fédon e A República, têm uma forte "coloração pitagórica", e seus últimos diálogos (particularmente Filebo e Timeu) são extremamente pitagóricos em caráter.
Sobre a arte e arquitetura
A escultura grega procurava representar a realidade permanente por trás das aparências superficiais. A escultura arcaica primitiva representa a vida de formas simples e pode ter sido influenciada pelas primeiras filosofias naturais gregas.[nota 3] Os gregos geralmente acreditavam que a natureza se expressava em formas ideais e era representada por um tipo (εἶδος), que era calculado matematicamente. Enquanto as dimensões mudavam, os arquitetos buscavam retransmitir a permanência através da matemática. Maurice Bowra acredita que essas ideias influenciaram a teoria de Pitágoras e seus alunos, que acreditavam que "todas as coisas são números". Durante o século VI a.C., a filosofia numérica dos pitagóricos desencadeou uma revolução na escultura grega. Escultores e arquitetos gregos tentaram encontrar a relação matemática (cânone) por trás da perfeição estética. Possivelmente aproveitando as ideias de Pitágoras, o escultor Policleto escreve em seu cânon que a beleza consiste na proporção, não nos elementos (materiais), mas na interrelação das partes entre si e com o todo.[nota 4] Nas ordens arquitetônicas gregas, todo elemento era calculado e construído por relações matemáticas. Rhys Carpenter afirma que a proporção 2:1 era "a proporção generativa da ordem dórica e, nos tempos helenísticos, uma colunata dórica comum, supera um ritmo de notas".
No início do cristianismo
Pitágoras. Eusébio (c. 260 - c. 340 d.C.), bispo de Cesareia, elogia Pitágoras em seu livro Contra Hiérocles por seu domínio do silêncio, sua frugalidade, sua moral "extraordinária" e seus sábios ensinamentos. Em outro trabalho, Eusébio compara Pitágoras a Moisés. Em uma de suas cartas, o Padre da Igreja Jerônimo (c. 347 - 420 d.C.) elogia Pitágoras por sua sabedoria e, em outra carta, ele credita Pitágoras por sua crença na imortalidade da alma, a qual ele sugere que os cristãos herdaram dele. Agostinho de Hipona (354 - 430 d.C.) rejeitou os ensinamentos de Pitágoras sobre a metempsicose sem nomeá-lo explicitamente, mas expressou admiração por ele. Em Sobre a Trindade, Agostinho elogia o fato de Pitágoras ser humilde o suficiente para se chamar um filósofo ou "amante da sabedoria" em vez de "sábio". Em outra passagem, Agostinho defende a reputação de Pitágoras, argumentando que Pitágoras certamente nunca ensinou a doutrina da metempsicose.
Na Idade Média
Durante a Idade Média, Pitágoras foi reverenciado como o fundador da matemática e da música, duas das Sete Artes Liberais. Ele aparece em inúmeras representações medievais, em manuscritos iluminados e nas esculturas em relevo no portal da Catedral de Chartres. O Timeu foi o único diálogo de Platão a sobreviver na tradução latina na Europa ocidental, que levou Guilherme de Conches (c. 1080-1160) a declarar que Platão era pitagórico. Na década de 1430, o frade camaldolense Ambrose Traversari traduziu o Vidas e Doutrinas dos Filósofos Ilustres de Diogenes Laércio do grego para o latim e, na década de 1460, o filósofo Marsilio Ficino traduziu também as Vidas de Pitágoras de Porfírio e de Jâmblico. permitindo assim que eles fossem lidos e estudados por acadêmicos ocidentais. Em 1494, o estudioso neopitagórico grego Constantino Láscaris publicou Os versos de ouro de Pitágoras, traduzidos para o latim, com uma edição impressa de seu Grammatica, levando-os a uma audiência generalizada. Em 1499, ele publicou a primeira biografia renascentista de Pitágoras em sua obra Vitae illustrium philosophorum siculorum et calabrorum, publicada em Messina.
Na ciência moderna
Em seu prefácio ao livro A revolução das esferas celestiais (1543), Nicolau Copérnico cita vários pitagóricos como as influências mais importantes no desenvolvimento de seu modelo heliocêntrico do universo, omitindo deliberadamente a menção de Aristarco de Samos, um astrônomo não pitagórico que havia desenvolvido um modelo totalmente heliocêntrico no século IV a.C., em um esforço para retratar seu modelo como fundamentalmente pitagórico. Johannes Kepler considerava-se um pitagórico. Ele acreditava na doutrina pitagórica da musica universalis e foi sua busca pelas equações matemáticas por trás dessa doutrina que levou à descoberta das leis do movimento planetário. Kepler intitulou seu livro sobre o assunto Harmonices Mundi (Harmônicas do Mundo), em homenagem aos ensinamentos pitagóricos que o inspiraram. Perto da conclusão do livro, Kepler descreve-se adormecendo ao som da música celestial, "aquecido por ter bebido um gole generoso […] do copo de Pitágoras".
Sobre o vegetarianismo
Um retrato ficcional de Pitágoras aparece no Livro XV de Metamorfoses de Ovídio, em que ele faz um discurso implorando seus seguidores a aderir a uma dieta estritamente vegetariana. Foi através da tradução inglesa de Arthur Golding, em 1567, das Metamorfoses de Ovídio que Pitágoras foi melhor conhecido pelos falantes de inglês durante o início do período moderno. O Progresso da Alma de John Donne discute as implicações das doutrinas expostas no discurso e Michel de Montaigne citou o discurso pelo menos três vezes em seu tratado "Da Crueldade" para expressar suas objeções morais contra os maus tratos a animais. William Shakespeare faz referência ao discurso em sua peça The Merchant of Venice. John Dryden incluiu uma tradução da cena com Pitágoras em sua obra de 1700, Fables, Ancient and Modern e a fábula de John Gay em 1726 "Pitágoras e o Camponês" reitera seus principais temas, ligando o carnivorismo à tirania. Lord Chesterfield registra que sua conversão ao vegetarianismo foi motivada pela leitura do discurso de Pitágoras nas Metamorfoses de Ovídio. Até a palavra vegetarianismo ser cunhada na década de 1840, os vegetarianos eram referidos em inglês como "pitagóricos". Percy Bysshe Shelley escreveu uma ode intitulada "À dieta pitagórica" e Liev Tolstói adotou a dieta pitagórica.
Sobre o esoterismo ocidental
O esoterismo europeu moderno extraiu fortemente dos ensinamentos de Pitágoras. O estudioso humanista alemão Johannes Reuchlin (1455-1522) sintetizou o pitagorismo com a teologia cristã e a cabala judaica, argumentando que a cabala e o pitagorismo foram ambos inspirados pela tradição mosaica e que Pitágoras era, portanto, um cabalista. Em seu diálogo De verbo mirifico (1494), Reuchlin comparou o tetráctis pitagórico ao inefável nome divino YHWH, atribuindo a cada uma das quatro letras do tetragrammaton um significado simbólico segundo os ensinamentos místicos de Pitágoras. O popular e influente tratado de três volumes de Heinrich Cornelius Agrippa, De Occulta Philosophia, cita Pitágoras como um "mago religioso" e indica que a numerologia mística de Pitágoras opera em um nível supercelestial. Os maçons deliberadamente modelaram sua sociedade na comunidade fundada por Pitágoras em Crotona. O rosacrucianismo usou o simbolismo pitagórico,, assim como Robert Fludd (1574-1637), que acreditava que seus próprios escritos musicais haviam sido inspirados por Pitágoras. John Dee foi fortemente influenciado pela ideologia pitagórica, particularmente pelo ensino de que todas as coisas são feitas de números. Adam Weishaupt, o fundador dos Illuminati, era um forte admirador de Pitágoras e, em seu livro Pitágoras (1787), ele defendia que a sociedade deveria ser reformada para se parecer mais com a comunidade de Pitágoras em Crotona. Wolfgang Amadeus Mozart incorporou o simbolismo maçônico e pitagórico em sua ópera A flauta mágica. Sylvain Maréchal, em sua biografia de seis volumes de 1799, The Voyages of Pitthagoras, declarou que todos os revolucionários em todos os períodos de tempo são os "herdeiros de Pitágoras".
Na literatura
Dante Alighieri era fascinado pela numerologia pitagórica e baseava suas descrições do inferno, purgatório e céu em números pitagóricos. Dante escreveu que Pitágoras via a Unidade como boa e a pluralidade como má e, em Paraíso XV, 56–57, ele declara: "cinco e seis, se entendidos, irradiam da unidade". O número onze e seus múltiplos são encontrados em toda a Divina Comédia, cada livro com trinta e três cantos, com exceção do Inferno, com trinta e quatro, o primeiro dos quais serve como introdução geral. Dante descreve as nona e décima bolgias no oitavo círculo do inferno como sendo vinte e duas milhas e onze milhas respectivamente, o que corresponde à fracção de .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}22/7, que foi a aproximação de Pitágoras de pi. Inferno, Purgatório e Céu são todos descritos como circulares e Dante compara a maravilha da majestade de Deus ao quebra-cabeça matemático de quadratura do círculo. O número três também apresenta destaque: a Divina Comédia tem três partes e Beatrice está associada ao número nove, que é igual a três vezes três.
