Circuito RL
Um circuito resistor-indutor (circuito RL), filtro RL ou malha RL, é um dos mais simples filtros eletrônicos de resposta de impulso infinita analógicos. Ele consiste de um resistor e de um indutor, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo alimentados por uma fonte de tensão.
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Existem três componentes básicos destes circuitos analógicos: o resistor (R), o capacitor (C) e o indutor (L). Estes podem ser combinados em quatro importantes circuitos, o circuito RC, o circuito RL, o circuito LC e o circuito RLC, com as abreviações indicando quais componentes são utilizados. Estes circuitos, entre eles, exibem um grande número de tipos de comportamentos que são fundamentais em grande parte da eletrônica analógica. Em particular, eles são capazes de atuar como filtros passivos. Este artigo considera o circuito RL, em ambas as ligações paralela e série, como mostrado nos diagramas. Na prática, entretanto, os capacitores (e os circuitos RC) são normalmente mais utilizados que os indutores visto que eles são fabricados mais facilmente e são geralmente menores fisicamente, particularmente para os valores mais elevados nas grandezas dos componentes.
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A impedância complexa ZL (em ohms) de um indutor com indutância L (em Henrys) é: A frequência angular s é, em geral, um número complexo,
Autofunções
Os valores complexos das autofunções de qualquer sistema linear invariável no tempo (LTI) possuem a forma: Da fórmula de Euler, a parte real destas autofunções são sinusóides com decaimento exponencial:
Estado sinusoidal constante
O estado senoidal constante é um caso especial em que a tensão de entrada consiste de uma senóide pura (sem nenhum decaimento exponencial). Como resultado, temos
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Vendo o circuito como um divisor de tensão, vemos que a tensão sobre o indutor é dada por: Estas são expressões no domínio da frequência. Uma análise delas irá mostrar quais frequências os circuitos permitem a passagem ou rejeita. Esta análise se concentra em uma consideração sobre o que acontece com estes ganhos conforme a frequência se torna muito grande ou muito pequena. Com ω → ∞ {\displaystyle \omega \to \infty } : Com ω → 0 {\displaystyle \omega \to 0} : Isto mostra que, se a saída é obtida através do indutor, as baixas frequências são atenuadas (rejeitadas) e a altas frequências passam. Desta forma, o circuito se comporta como um filtro passa-altas. Entretanto, se a saída é obtida através do resistor, as baixas frequências passam e as altas frequências são rejeitadas. Nesta configuração, o circuito se comporta como um filtro passa-baixas. A faixa das frequências que o filtro permite a passagem é chamada de largura de banda. O ponto no qual o filtro atenua o sinal pela metade de sua tensão não filtrada é nomeado como frequência de corte. Isto requer que o ganho do circuito seja reduzido para
Funções de transferência
A função de transferência para o indutor é Similarmente, a função de transferência para o resistor é Ambas as funções de transferência possuem um único pólo, localizado em Em adição, a função de transferência para o indutor possui um zero localizado na origem.
Ganho e fase angular
O ganho através dos dois componentes é encontrado através das magnitude das expressões abaixo:
Notação de fasor
Estas expressões juntas podem ser substituídas pela expressão usual do fasor representando a saída:
Corrente
A corrente é a mesma em todos os pontos do circuito, sendo dada por:
Resposta de impulso
A resposta de impulso para cada tensão é a transformada de Laplace inversa de função de transferência correspondente. Ela representa a resposta de um circuito a uma tensão de entrada consistindo de um impulso ou de uma função delta. aonde u(t) é a função de passo Heaviside e Similarmente, a resposta de impulso para a tensão do resistor é
Resposta de entrada zero (ZIR)
A resposta de entrada zero, também chamada de resposta natural, de um circuito RL descreve o comportamento do circuito após ele ter atingido os níveis de tensão contantes e ser desconectado de qualquer fonte de alimentação. Ela é chamada de resposta de entrada zero porque não requer nenhum sinal de entrada.
O circuito RL paralelo, é geralmente de menor interesse que o circuito série. Isto ocorre em maior parte pelo fato de a tensão de saída V o u t {\displaystyle V_{out}} ser igual à tensão de entrada V i n {\displaystyle V_{in}} . Como resultado, este circuito não atua como um filtro no sinal de entrada, a menos que este seja alimentado por uma fonte de corrente. Isto mostra que o indutor atrasa a corrente do resistor (e da fonte) em 90°.
