Circuito RC
Um circuito resistor-capacitor/condensador (circuito RC), filtro RC ou malha RC é um dos mais simples filtros eletrônicos de resposta de impulso infinita analógicos. Ele consiste de um resistor e de um capacitor/condensador, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo alimentados por uma fonte de tensão.
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Existem três componentes básicos de circuitos analógicos: o resistor (R), o capacitor/condensador (C) e o indutor (L). Estes podem ser combinados em quatro importantes circuitos, o circuito RC, o circuito RL, o circuito LC e o circuito RLC, com as abreviações indicando quais componentes são utilizados. Estes circuitos, entre eles, exibem um grande número de tipos de comportamentos que são fundamentais em grande parte da eletrônica analógica. Em particular, eles são capazes de atuar como filtros passivos. Este artigo considera o circuito RC, em ambas as ligações paralela e série, como mostrado nos diagramas.
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A impedância complexa ZC (em ohms) de um capacitor com capacitância C (em farads) é: A frequência angular s é, em geral, um número complexo,
Estado sinusoidal constante
O estado sinusoidal(senoidal) constante é um caso especial em que a tensão de entrada consiste de uma senóide pura (sem nenhum decaimento exponencial). Como resultado, temos
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Vendo o circuito como um divisor de tensão, vemos que a tensão sobre o capacitor é dada por:
Funções de transferência
A função de transferência para o capacitor é Similarmente, a função de transferência do resistor é Ambas as funções de transferência possuem um pólo localizado em Em adição a função de transferência do resistor possui um zero localizado na origem.
Ganho e fase angular
Os ganhos através dos dois componente são: Estas expressões juntas podem ser substituídas pela expressão usual do fasor representando a saída:
Corrente
A corrente no circuito é a mesma em todos os lugares, visto que o circuito apresenta somente ligações série:
Resposta de impulso
A resposta de impulso para cada tensão é a transformada de Laplace inversa de função de transferência correspondente. Ela representa a resposta de um circuito a uma tensão de entrada consistindo de um impulso ou de uma função delta. A resposta de impulso para o capacitor é aonde u(t) é a função de passo Heaviside e Similarmente, a resposta de impulso para a tensão do resistor é
Considerações no domínio da frequência
Estas são expressões no domínio da frequência. Uma análise delas irá mostrar quais frequências os circuitos permitem a passagem ou rejeita. Esta análise se concentra em uma consideração sobre o que acontece com estes ganhos conforme a frequência se torna muito grande ou muito pequena. Com ω → ∞ {\displaystyle \omega \to \infty } : Com ω → 0 {\displaystyle \omega \to 0} : Isto mostra que, se a saída é obtida através do capacitor, as altas frequências são atenuadas (rejeitadas) e a baixas frequências passam. Desta forma, o circuito se comporta como um filtro passa-baixas. Entretanto, se a saída é obtida através do resistor, as altas frequências passam e as baixas frequências são rejeitadas. Nesta configuração, o circuito se comporta como um filtro passa-altas.
Considerações no domínio do tempo
O método mais direto de derivar o comportamento no domínio do tempo é utilizando-se a transformada de Laplace das expressões para V C {\displaystyle V_{C}} e V R {\displaystyle V_{R}} dadas acima. Isto efetivamente transforma j ω → s {\displaystyle j\omega \to s} . Assumindo uma entrada de passo (i.e. V i n = 0 {\displaystyle V_{in}=0} antes de t = 0 {\displaystyle t=0} e V i n = V {\displaystyle V_{in}=V} posteriormente): As expansões das frações parciais e a transformada de Laplace invertida levam a: Desse modo, a tensão sobre o capacitor tende a V conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a zero, como é mostrado nos gráficos. Isto é de acordo com o conceito intuitivo de que o capacitor estará se carregando pela fonte de tensão conforme o tempo passa, e estará eventualmente totalmente carregado, formando assim um circuito aberto.
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O circuito RC paralelo é geralmente de menor interesse que o circuito série. Isto ocorre em maior parte pelo fato de a tensão de saída V o u t {\displaystyle V_{out}} ser igual à tensão de entrada V i n {\displaystyle V_{in}} . Como resultado, este circuito não atua como um filtro no sinal de entrada, a menos que este seja alimentado por uma fonte de corrente. Isto mostra que a corrente do capacitor está 90° fora de fase com relação à corrente do resistor e à corrente da fonte. Alternativamente, as seguintes equações diferenciais podem ser utilizadas: Para uma saída de passo (que é efetivamente um sinal de 0 Hz, ou CC), a derivada da saída é um impulso em t = 0 {\displaystyle t=0} . Desta maneira, o capacitor atinge a carga completa muito rapidamente e se torna o equivalente a um circuito aberto, sendo este o comportamento característico do capacitor em corrente contínua.
