Circuito LC
Os circuitos LC comportam-se como ressonadores eletrônicos, sendo um componente chave em muitas aplicações, tais como osciladores, filtros e misturadores de frequência. Esse circuito é muito usado em transmissores sem fio como as comunicações de rádio tanto para emissão quanto recepção.
Um circuito LC consiste de um indutor e um capacitor. A corrente elétrica irá alternar com uma frequência angular ω {\displaystyle \omega } dada por ω = 1 L C {\displaystyle \omega ={\sqrt {1 \over LC}}} . Nessa expressão, L {\displaystyle L} é a indutância e C {\displaystyle C} a capacitância. Um circuito LC é um modelo idealizado, visto que ele assume que não há dissipação de energia devido à resistência elétrica. Para um modelo incorporando a resistência veja o circuito RLC.
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A frequência de ressonância do circuito LC (em radianos por segundo) é A frequência equivalente, medida em hertz é
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Pela Lei da Tensão de Kirchoff, nós sabemos que a tensão através do capacitor, V C {\displaystyle V_{C}} deve ser igual à tensão através do indutor, V L {\displaystyle V_{L}} : Do mesmo modo, pela lei da corrente de Kirchoff, a corrente através do capacitor mais a corrente através do indutor devem ser iguais a zero: Das relações constitutivas para os elementos do circuito, nos sabemos que Após rearranjar e substituir, nós obtemos uma equação diferencial de segunda ordem Então definimos o parâmetro ω como segue: Com esta definição, podemos simplificar a equação diferencial: O polinomial associado é s 2 + ω 2 = 0 {\displaystyle s^{2}+\omega ^{2}=0} , então Portando, a solução completa para a equação diferencial é e pode ser resolvida para A {\displaystyle A} e B {\displaystyle B} considerando-se as condições iniciais. Visto que a exponencial é complexa, a solução represente uma corrente alternada senoidal.
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A equação F = 1 2 π L C {\displaystyle F={1 \over {2\pi {\sqrt {LC}}}}} recebe três variáveis F (frequência, em hertz), L (indutância, em Henrys) e C (capacitância, em Farads), com F em evidência. Podemos deixar L ou C em evidência, para calcular a indutância ou a capacitância, respectivamente. Para calcular a capacitância tendo a frequência e a indutância: C = 1 L F 2 4 π 2 {\displaystyle C={1 \over {LF^{2}4\pi ^{2}}}} Para calcular a indutância tendo a frequência e a capacitância: L = 1 C F 2 4 π 2 {\displaystyle L={1 \over {CF^{2}4\pi ^{2}}}}
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LC série
Consideremos primeiro a impedância do circuito LC série. A impedância total é dada pela soma das impedâncias capacitiva e indutiva: Escrevendo a impedância indutiva como Z L = j ω L {\displaystyle Z_{L}=j\omega L} , a impedância capacitiva como Z C = − j ω C {\displaystyle Z_{C}={\frac {-j}{\omega C}}} e substituindo nós temos: Escrevendo esta expressão sob um denominador comum temos: Note que o numerador implica que se ω 2 L C = 1 {\displaystyle \omega ^{2}LC=1} a impedância total Z será igual a zero e em outros casos diferente de zero. Desse modo o circuito conectado em série irá atuar como um filtro passa-banda, possuindo impedância zero na frequência de ressonância do circuito LC.
LC paralelo
A mesma análise pode ser aplicada ao circuito LC paralelo. A impedância total é então dada por: e após a substituição de Z L {\displaystyle Z_{L}} e Z C {\displaystyle Z_{C}} , nós temos: Note que lim ω 2 L C → 1 Z = ∞ {\displaystyle \lim _{\omega ^{2}LC\to 1}Z=\infty } porém para todos os outros valores de ω 2 L C {\displaystyle \omega ^{2}LC} a impedância é finita. Deste modo o circuito conectado em paralelo atuará como um filtro rejeita-banda, possuindo impedância infinita na frequência de ressonância do circuito LC.
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Os circuitos LC são comumente utilizados como filtros; a razão L/C determina a sua seletividade. Para um circuito ressonante série, quanto maior a indutância e menor a capacitância, mais estreita é a banda passante. Para um circuito ressonante paralelo o inverso se aplica.
