Campo elétrico

Os estudos a respeito da eletricidade estática, criadora dos campos elétricos, remontam ao filósofo grego Tales de Mileto no século VI a.C.. O filósofo e estudioso da natureza descreveu o fenômeno que consiste em uma barra de âmbar (seiva petrificada) que atrai pequenos objetos depois de atritada com uma pele de coelho. No cotidiano, é o mesmo que esfregar uma caneta de plástico (material isolante) contra um pano ou o próprio cabelo. Em ambas as situações, o objeto fica eletricamente carregado. A explicação da força entre partículas através da existência de um campo vem desde a época em que foi desenvolvida a teoria da gravitação universal. A dificuldade em aceitar que uma partícula possa afetar outra partícula distante, sem existir nenhum contato entre elas, foi ultrapassada na física clássica com o conceito do campo de força. No caso da força eletrostática, o campo mediador que transmite a força eletrostática foi designado por éter; a luz seria uma onda que se propaga nesse éter lumínico. No século XIX foram realizadas várias experiências para detectar a presença do éter, sem nenhum sucesso.

O campo elétrico em um ponto é uma grandeza vetorial, portanto é representado por um vetor. Para verificarmos a sua presença neste ponto, colocamos neste uma carga de prova positiva. Se esta ficar sujeita a uma força eletrostática, dizemos que a região em que a carga se encontra está sujeita a um campo elétrico. O vetor campo elétrico tem sempre a mesma direção da força a que a carga está sujeita e, no caso da carga ser positiva, o mesmo sentido. Se negativa o oposto. O módulo é calculado da seguinte forma: E → = F → q {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}} onde, caso a carga seja puntiforme, | F → | = k . | Q | . | q | d 2 {\displaystyle |{\vec {F}}|={\frac {k.|Q|.|q|}{d^{2}}}} (lei de Coulomb) O módulo do vetor campo elétrico pode ser definido por: E = F q {\displaystyle E={\frac {F}{q}}} Substituindo F ⇒ E = k . | Q | d 2 {\displaystyle F\Rightarrow E={\frac {k.|Q|}{d^{2}}}}

O campo elétrico sempre "nasce" nas cargas positivas (vetor) e "morre" nas cargas negativas. Isso explica o sentido do vetor mencionado acima. Quando duas cargas positivas são colocadas próximas uma da outra, o campo elétrico é de afastamento, gerando uma região entre as duas cargas isenta de campo elétrico. O mesmo ocorre para cargas negativas, com a diferença de o campo elétrico ser de aproximação. Já quando são colocadas próximas uma carga positiva e uma negativa, o campo "nasce" na primeira, e "morre" na segunda. Na equação: F = k.Q.q/d² , k é a constante eletrostática do meio e não a constante dielétrica.

É definido como uma região em que todos os pontos possuem o mesmo vetor campo elétrico em módulo, direção e sentido. Sendo assim, as linhas de força são paralelas e equidistantes. Para produzir um campo com essas características, basta utilizar duas placas planas e paralelas eletrizadas com cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Um capacitor plano de placas paralelas pode ser citado como exemplo de criador de um campo elétrico uniforme.

As cargas de prova positivas encontram-se em movimento dentro de um campo elétrico. A partir da trajetória dessas cargas, traçam-se linhas que são denominadas linhas de força, que têm as seguintes propriedades:

Quando uma esfera está eletrizada, as cargas em excesso repelem-se mutuamente e por isso migram para a superfície externa da esfera, atingindo o equilíbrio eletrostático. Assim, o campo elétrico dentro da esfera (em equilíbrio eletrostático) é nulo.

A equação para o módulo do campo produzido por uma carga pontual pode ser escrita de forma vetorial. Se a carga Q estiver na origem, o resultado obtido é: E → = k Q r 2 e → r {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {k\,Q}{r^{2}}}{\vec {e}}_{r}} sendo r a distância até a origem, e e → r {\displaystyle {\vec {e}}_{r}} o vetor unitário que aponta na direção radial, afastando-se da carga. Se a carga for negativa, a equação anterior continua válida, dando um vetor que aponta no sentido oposto de e → r {\displaystyle {\vec {e}}_{r}} (campo atrativo). O vetor unitário e → r {\displaystyle {\vec {e}}_{r}} calcula-se dividindo o vetor posição r → {\displaystyle {\vec {r}}} pelo seu módulo, r. Se a carga não estiver na origem mas numa posição r → 1 {\displaystyle {\vec {r}}_{1}} a equação acima pode ser generalizada facilmente, dando o resultado: E → = k Q ( r → − r → 1 ) | r → − r → 1 | 3 {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {k\,Q({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}}

O fluxo elétrico produzido por várias cargas pontuais, através de uma superfície fechada, é igual à soma dos fluxos produzidos por cada uma das cargas. O fluxo das cargas pontuais que estejam fora da superfície fechada será nulo, e o fluxo das cargas que estejam dentro da superfície será 4 π k {\displaystyle 4\,\pi \,k} vezes o valor da carga. Por exemplo, no caso da figura abaixo, unicamente as duas cargas q 1 {\displaystyle q_{1}} e q 2 {\displaystyle q_{2}} produzem fluxo, porque a carga q 3 {\displaystyle q_{3}} encontra-se fora da superfície. Φ e = 4 π k ( q 1 + q 2 ) {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }=4\,\pi \,k\left(q_{1}+q_{2}\right)} O resultado do exemplo da figura acima pode ser generalizado para qualquer sistema de cargas e qualquer superfície fechada, e é designado de Lei de Gauss: O fluxo através de qualquer superfície fechada é igual à carga total no interior da superfície, multiplicada por 4 π k {\displaystyle 4\,\pi \,k}

Consideremos um plano, com carga distribuída uniformemente. Visto de lado, o plano aparece como um segmento de reta, e as linhas de campo serão semelhantes às linhas representadas no lado direito da figura ao lado. Nas regiões perto do centro do plano, as linhas de campo são aproximadamente paralelas entre si. Quanto maior for o plano, maior será a região onde as linhas são aproximadamente paralelas.. No caso idealizado de um plano infinito, as linhas serão completamente paralelas e equidistantes, já que a aparência do plano seria a mesma em qualquer ponto. Para calcular o campo elétrico usando a lei de Gauss, imaginamos um cilindro com as tampas paralelas ao plano, como se mostra na figura. Nas paredes laterais do cilindro não existe fluxo elétrico, porque o campo é paralelo à superfície. Em cada uma das tampas circulares do cilindro, o campo é perpendicular e, com módulo constante, devido a que todos os pontos na tampa estão à mesma distância do plano.

Consideremos um fio retilíneo, muito comprido, com carga distribuída uniformemente. As linhas de campo deverão ser nas direções radiais. Imaginemos uma superfície fechada que é um cilindro de raio R e altura L, com eixo sobre o fio, como mostra a figura abaixo. Nas tampas circulares do cilindro o fluxo é nulo, porque o campo é paralelo à superfície; na parede lateral do cilindro, o campo é perpendicular e com módulo constante. Φ e = 2 π R L E {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }=2\,\pi \,R\,L\,E} onde E é o módulo do campo à distância R do fio. De acordo com a lei de Gauss, esse fluxo deverá ser também igual a: Φ e = 4 π k Q {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }=4\,\pi \,k\,Q} onde Q é a carga do fio que está dentro do cilindro S. Igualando as duas equações anteriores, obtemos o módulo do campo: E fio = 2 k λ R {\displaystyle {E_{\text{fio}}={\frac {2\,k\,\lambda }{R}}}} em que λ {\displaystyle \lambda } é a carga linear (carga por unidade de comprimento): λ = Q / L {\displaystyle \lambda =Q/L}