Morfismo finito
Na geometria algébrica, um morfismo finito entre duas variedades afins é um mapeamento regular denso que induz uma inclusão isomórfica entre seus anéis de coordenadas, de tal modo que é inteiro sobre . Esta definição pode ser estendida para as variedades quase-projetivas, de tal modo que um mapeamento regular entre variedades quase-projetivas é finito se qualquer ponto possuir uma vizinhança afim tal que seja afim e seja um mapeamento finito.
Um morfismo f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} de esquemas é um morfismo finito se Y {\displaystyle Y} possui uma cobertura aberta por esquemas afins é um subesquema afim aberto Spec A i {\displaystyle \operatorname {Spec} A_{i}} , e a restrição de f {\displaystyle f} a U i {\displaystyle U_{i}} , que induz um homomorfismo de anéis torna A i {\displaystyle A_{i}} um módulo finitamente gerado sobre B i {\displaystyle B_{i}} (em outras palavras, uma B i {\displaystyle B_{i}} -álgebra finita). Diz-se também que X {\displaystyle X} é finito sobre Y {\displaystyle Y} . De fato, f {\displaystyle f} é finito se e somente se para todo subesquema afim aberto V = Spec B {\displaystyle V=\operatorname {Spec} B} em Y {\displaystyle Y} , a imagem inversa de V {\displaystyle V} em X {\displaystyle X} for afim, da forma Spec A {\displaystyle \operatorname {Spec} A} , com A {\displaystyle A} sendo um B {\displaystyle B} -módulo finitamente gerado.
