Ajuste de curvas
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Ajuste de Curvas é um método que consiste em encontrar uma curva que se ajuste a uma série de pontos e que possivelmente cumpra uma série de parâmetros adicionais. Ajuste de curvas pode envolver tanto interpolação, onde é necessário um ajuste exato aos dados, quanto suavização, na qual é construída uma função suave que aproximadamente se ajusta aos dados. Outro assunto relacionado é análise de regressão, a qual se foca mais em questões da inferência estatística. O ajuste de curvas é muito utilizado para, a partir de dados conhecidos, fazer-se extrapolações. Por exemplo, conhece-se os dados de consumo anual de carga elétrica de uma cidade. A partir destes dados conhecidos, pode-se fazer projeções para o futuro e com isso, fazer-se um planejamento para que a cidade seja suprida de forma adequada nos anos subsequentes. A ideia é ajustar uma curva que melhor se ajusta aos dados disponíveis. Conhecida a equação da curva, pode-se determinar valores fora do intervalo conhecido.
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Ajustes lineares e polinomiais
Começando com uma função polinomial de grau um: Esta é uma reta com coeficiente angular a. Uma reta conecta quaisquer dois pontos, então uma função polinomial de primeiro grau é um ajuste exato para quaisquer dois pontos com abcissas diferentes. Se a ordem da função for aumentada para um polinômio de segundo grau, o resultado será o seguinte: y = a x 2 + b x + c . {\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\;.} Isto irá ajustar exatamente uma curva simples a três pontos. Se a ordem da função for aumentada para um polinômio de terceiro grau, o resultado será o seguinte: y = a x 3 + b x 2 + c x + d . {\displaystyle y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d\;.} Isto irá ajustar exatamente uma curva a quatro pontos.
Ajustando outras curvas
Outros tipos de curvas, como cónicas (elipses, parábolas e hipérboles) ou funções trigonométricas (como senos e cossenos), também podem ser usadas. Por exemplo, trajetória de objetos sob a influência da gravidade seguem um caminho parabólico, quando a resistência do ar é ignorada. Marés seguem padrões senoidais, portanto dados de marés devem corresponder a uma onda senoidal, ou a soma de duas ondas senoidais de diferentes períodos, se ambos os efeitos da Lua e do Sol forem considerados.
Ajustes algébricos e geométricos
Para a análise algébrica de dados, "ajuste" geralmente significa encontrar a curva que minimiza o deslocameno vertical (eixo y) de um ponto da curva (por exemplo, método dos mínimos quadrados). Entretanto, para aplicações gráficas, ajuste geométrico visa proporcionar o melhor ajuste visual; o que normalmente significa minimizar a distância ortogonal à curva (por exemplo, minimização de mínimos quadrados totais), ou outra forma que inclua o deslocamento de um ponto da curva para os dois eixos. Ajustes geométricos não são populares porque eles geralmente requerem cálculos iterativos e/ou não lineares, embora tenham a vantagem de um resultado mais estético e geometricamente preciso.
