Declive
Em matemática, o declive, também chamado de coeficiente angular, é a medida relacionada à inclinação de uma reta face ao eixo horizontal. Coincide numericamente com a tangente do ângulo de inclinação, formado entre a reta e esse eixo. Dada uma reta representada por , diz-se que representa o seu declive.
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É possível determinar o comportamento da reta y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} nas seguintes condições: No caso em que m = tan ( π 2 ) {\displaystyle m=\tan {\Bigl (}{\frac {\pi }{2}}{\Bigl )}} , temos uma reta vertical, definida como x = k {\displaystyle x=k} , onde k {\displaystyle k} é uma constante real.
Seja θ {\displaystyle \theta } um ângulo arbitrário formado entre a reta y = m x + n {\displaystyle y=mx+n} e o eixo das abscissas e ( x 0 , y 0 ) {\displaystyle (x_{0},\ y_{0})} e ( x , y ) {\displaystyle (x,\ y)} dois pontos pertencentes a essa reta, o coeficiente angular m {\displaystyle m} é definido como: m = tan θ = y − y 0 x − x 0 = Δ y Δ x {\displaystyle m=\tan \theta ={\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}={\frac {\Delta y}{\Delta x}}}
Exemplo
Considere uma reta que passa pelos pontos P = (4,1) e Q = (6,7). O declive da reta pode ser obtido dividindo a variação das ordenadas pela variação das abscissas: m = Δ y Δ x = y 2 − y 1 x 2 − x 1 = ( 7 − 1 ) ( 6 − 4 ) = 6 2 = 3 {\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {(7-1)}{(6-4)}}={\frac {6}{2}}=3} Neste caso, como o declive é positivo, a reta é crescente, isto é, os valores de y aumentam à medida que x aumenta.
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Dada a curva C : y = f ( x ) {\displaystyle \mathrm {C} :y=f(x)} , seu declive no ponto ( x , f ( x ) ) {\displaystyle (x,\ f(x))} é dado pela derivada f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)} , i.e. a inclinação da reta tangente no ponto considerado.
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A equação fundamental da reta é uma das três formas básicas da equação do primeiro grau (junto à equação reduzida e equação geral). Essa forma permite o cálculo de qualquer ponto ( x , y ) {\displaystyle (x,\ y)} da reta apenas sabendo seu coeficiente angular e um ponto ( x 0 , y 0 ) {\displaystyle (x_{0},\ y_{0})} definido. É obtida a partir da definição do coeficiente angular: m = y − y 0 x − x 0 {\displaystyle m={\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}} Multiplicando ambos os lados por ( x − x 0 ) {\displaystyle (x-x_{0})} , obtemos a equação fundamental da reta: y − y 0 = m ( x − x 0 ) {\displaystyle y-y_{0}=m(x-x_{0})} ==Referências==
