Vetor unitário
Um vetor unitário ou versor num espaço vetorial normado é um vetor cujo comprimento é 1. Um vetor unitário é muitas vezes denotado com um “circunflexo”, logo: î.
Cada vetor tem sua propriedade fundamental de informação sobre direção e sentido como algo particular, por isso se quisermos obter um vetor que contenha apenas a informação sobre estas duas propriedades devemos calcular o versor do vetor. O versor é um vetor unitário que contém a informação relativa espacial das propriedades de direção e sentido, ele pode ser calculado da seguinte forma: Se u → {\displaystyle {\vec {u}}} é o versor de v → , {\displaystyle {\vec {v}},} então: u → = v → | v → | {\displaystyle {\vec {u}}={\frac {\vec {v}}{|{\vec {v}}|}}} | u → | = | v → | v → | | {\displaystyle |{\vec {u}}|=\left|{\frac {\vec {v}}{|{\vec {v}}|}}\right|} | u → | = ( v x | v → | ) 2 + ( v y | v → | ) 2 + ( v z | v → | ) 2 {\displaystyle |{\vec {u}}|={\sqrt {\left({\frac {v_{x}}{|{\vec {v}}|}}\right)^{2}+\left({\frac {v_{y}}{|{\vec {v}}|}}\right)^{2}+\left({\frac {v_{z}}{|{\vec {v}}|}}\right)^{2}}}}
Versores primários
Os versores são úteis para diversas operações , alguns versores específicos têm um papel fundamental para o sistema de coordenadas e para a representação de vetores no espaço. Os versores primários são três vetores especificamente alocados nos eixos, o que nos permite uma forma particular de referenciar vetores num sistema tridimensional, são eles: Operando os vetores de forma a separar cada componente, podemos dizer que o vetor v → = ⟨ v x , v y , v z ⟩ , {\displaystyle {\vec {v}}=\langle v_{x},v_{y},v_{z}\rangle ,} pode ser referenciado e operado na forma: v → = v x i → + v y j → + v z k → {\displaystyle {\vec {v}}=v_{x}{\vec {i}}+v_{y}{\vec {j}}+v_{z}{\vec {k}}}
Versor tangencial
Em cada ponto de uma trajetória pode definir-se um versor tangencial e → t , {\displaystyle {\vec {e}}_{\mathrm {t} },} na direção tangente à trajetória e no sentido do movimento. A figura abaixo mostra o versor tangencial em três pontos A, B e P de uma trajetória. Observe-se que no ponto P existem dois versores tangenciais. O objeto chega a ponto P deslocando-se para a direita e um pouco para cima, direção essa que é definida pelo versor tangencial em azul na figura acima, ficando em repouso no ponto P; num instante posterior o objeto começa novamente a deslocar-se, agora em direção para a esquerda e para baixo, representada pelo vetor tangencial a verde na figura.
Versor normal
A aceleração a → {\displaystyle {\vec {a}}} é igual à derivada da velocidade em ordem ao tempo e, como tal, obtém-se derivando o lado direito da equação, v → = s ˙ e → t {\displaystyle {\vec {v}}={\dot {s}}\,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }} a → = d v → d t = s ¨ e → t + s ˙ d e → t d t {\displaystyle {\vec {a}}={\dfrac {\mathrm {d} \,{\vec {v}}}{\mathrm {d} \,t}}={\ddot {s}}\;{\vec {e}}_{\mathrm {t} }+{\dot {s}}\,{\dfrac {\mathrm {d} \,{\vec {e}}_{\mathrm {t} }}{\mathrm {d} \,t}}} Observe-se que a derivada do vetor tangencial não é nula, porque esse vetor não é necessariamente igual em diferentes instantes. A figura ao lado, mostra como calcular a derivada de e → t . {\displaystyle {\vec {e}}_{\mathrm {t} }.}
Em mecânica de fluídos, o fluxo de massa fluida escoando por uma superfície S que limita um volume arbitrário no espaço é dado por: ∫ ∫ ( p v ) ∗ n d S {\displaystyle \int \int (pv)*ndS} onde ρ é a densidade do fluido, v é a velocidade com que as partículas de fluido atravessam a superfície e dS uma medida (a menos do rigor matemático). Notavelmente, n pode ser substituído por uma relação entre inclinações determinadas por produto vetorial de vetores tangentes em relação a superfície S. O exemplo do fluxo de massa é apenas um que leva em conta uma das muitas integrais nas quais n tem um papel fundamental. Outros exemplos onde ele figura são: Teorema da Divergência (comumente cunhado como Teorema de Gauss), Teorema do Transporte (de Leibnitz, ou Reynolds), tensor hidrostático, Teorema de Young-Laplace da tensão superficial. ==Referências==
