Probabilidade

A ideia geral da probabilidade é frequentemente dividida em dois conceitos relacionados: É uma questão aberta se a probabilidade aleatória é redutível à probabilidade epistemológica baseado na nossa inabilidade de predizer com precisão cada força que poderia afetar o rolar de um dado, ou se tais incertezas existem na natureza da própria realidade, particularmente em fenômenos quânticos governados pelo princípio da incerteza de Heisenberg. Embora as mesmas regras matemáticas se apliquem não importando qual interpretação seja escolhida, a escolha tem grandes implicações pelo modo em que a probabilidade é usada para modelar o mundo real.

O estudo científico da probabilidade é um desenvolvimento moderno. Os jogos de apostas mostram que o interesse em quantificar as ideias da probabilidade tem existido por milênios, mas as descrições matemáticas de uso nesses problemas só apareceram muito mais tarde. Girolamo Cardano, no livro Liber de Ludo Aleae, estudou as probabilidades associadas ao arremesso de dados, concluindo que a distribuição de 2 dados deve ser obtida dos 36 pares ordenados de resultados, e não apenas dos 21 pares (não-ordenados). A doutrina das probabilidades vêm desde a correspondência entre Pierre de Fermat e Blaise Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) deu o primeiro tratamento científico ao assunto. A Arte da Conjectura de Jakob Bernoulli (póstumo, 1713) e a Doutrina da Probabilidade de Abraham de Moivre (1718) trataram o assunto como um ramo da matemática. A teoria dos erros pode ser originada do Opera Miscellanea de Roger Cotes (póstumo, 1722), mas um ensaio preparado por Thomas Simpson em 1755 (impresso em 1756) foi o primeiro a aplicar a teoria na discussão de erros de observação. A reimpressão (1757) desse ensaio estabelece os axiomas que erros positivos e negativos são igualmente prováveis, e que há certos limites que se podem associar em que pode se supor que todos os erros vão cair; erros contínuos são discutidos e uma curva de probabilidade é dada.

Como outras teorias, a teoria das probabilidades é uma representação dos conceitos probabilísticos em termos formais – isso é, em termos que podem ser considerados separadamente de seus significados. Esses termos formais são manipulados pelas regras da matemática e da lógica, e quaisquer resultados são então interpretados ou traduzidos de volta ao domínio do problema. Houve pelo menos duas tentativas com sucesso de formalizar a probabilidade, que foram as formulações de Kolmogorov e a de Cox. Na formulação de Kolmogorov, conjuntos são interpretados como eventos e a probabilidade propriamente dita como uma medida numa classe de conjuntos. Na de Cox, a probabilidade é entendida como uma primitiva (isto é, não analisada posteriormente) e a ênfase está em construir uma associação consistente de valores de probabilidade a proposições. Em ambos os casos, as leis da probabilidade são as mesmas, exceto por detalhes técnicos:

Imagem: Nicolás Eduardo Feredjian · BY-ND · Openverse

Os axiomas da probabilidade formam a base para a teoria da probabilidade matemática. O cálculo de probabilidades pode ser frequentemente determinado pelo uso da análise combinatória ou pela aplicação direta dos axiomas. As aplicações da probabilidade vão muito além da estatística, que é geralmente baseada na ideia de distribuições de probabilidade e do teorema do limite central. Para dar um significado matemático à probabilidade, considere um jogo de cara ou coroa. Intuitivamente, a probabilidade de dar cara, qualquer que seja a moeda, é "obviamente 50%"; porém, esta afirmação por si só deixa a desejar quanto ao rigor matemático - certamente, enquanto se pode esperar que, ao jogar essa moeda 10 vezes, teremos 5 caras e 5 coroas, não há garantias de que isso ocorrerá; é possível, por exemplo, conseguir 10 caras sucessivas. O que então o número "50%" significaria nesse contexto? Uma proposta é usar a lei dos grandes números. Neste caso, assumimos que é exequível fazer qualquer número de arremessos da moeda, com cada resultado sendo independente - isto é, o resultado de cada jogada não é afetado pelas jogadas anteriores. Se executarmos N jogadas, e seja NH o número de vezes que a moeda deu cara, então pode-se considerar, para qualquer N, a razão NH/N.

Imagem: vecinodelquinto! · BY · Openverse

Um efeito maior da teoria da probabilidade no cotidiano está na avaliação de riscos e no comércio nos mercado de matérias-primas. Governos geralmente aplicam métodos de probabilidade na regulação ambiental onde é chamada de "análise de caminho", e estão frequentemente medindo o bem-estar usando métodos que são estocásticos por natureza, e escolhendo projectos com os quais se comprometer baseados no seu efeito provável na população como um todo, estatisticamente. De fato, não é correto dizer que estatísticas estejam envolvidas na modelagem em si, dado que, normalmente, estimativas de risco são únicas (one-time) e, portanto, necessitam de modelos mais fundamentais como, por exemplo, para determinar "a probabilidade de ocorrência de outro atentado terrorista como o de 11 de setembro em Nova York". Uma lei de números pequenos tende a se aplicar a todas estas situações e à percepção dos efeitos relacionados a tais situações, o que faz de medidas de probabilidade uma questão política.