Inverso multiplicativo
Em matemática, o inverso multiplicativo de um número x é o número y que, multiplicado por x, gera a identidade multiplicativa. Note-se que estamos falando de qualquer operação binária que tenha o nome de multiplicação, que não precisa ser comutativa, mas deve ter elemento neutro.
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As condições necessárias para que se possa definir o inverso multiplicativo são um conjunto S, uma operação binária * definida como uma função ⋆ : S × S → S {\displaystyle \star :S\times S\to S} e a existência de um elemento neutro 1 desta operação, definido de forma que ∀ x ∈ S , 1 × x = x × 1 = x {\displaystyle \forall x\in S,1\times x=x\times 1=x} . Estas são as definições de um grupóide com elemento neutro. Por exemplo, para a operação binária × definida no conjunto {1, a, b, c} de forma que 1 seja o elemento neutro, a × a = 1, a × b = 1, a × c = a, b × a = 1, b × b = b, b × c = b, c × a = c, c × b = 1 e c × c = c, temos que a é um elemento inverso de a, b também é um elemento inverso de a e a é um elemento inverso de b, e não existe elemento inverso de c. Note-se que no caso geral, o elemento inverso não precisa existir nem ser único (devia se chamar de um elemento inverso, em vez de o elemento inverso).
O resultado de A ÷ B {\displaystyle A\div B} é o inverso do resultado de B ÷ A {\displaystyle B\div A} . Ou seja, para descobrir o valor inverso de um número que é resultado de uma divisão, é só trocar o dividendo e o divisor de lugar. Exemplos:
O resultado de A B {\displaystyle A^{B}} é o inverso do resultado de A ( − B ) {\displaystyle A^{(-B)}} . Ou seja, para descobrir o valor inverso de um número que é resultado de uma potenciação, é só conservar a base e trocar o expoente de positivo para negativo, ou de negativo para positivo. Exemplos:
O resultado de W Q {\displaystyle {\sqrt[{Q}]{W}}} é o inverso do resultado de W ( − Q ) {\displaystyle {\sqrt[{(-Q)}]{W}}} . Ou seja, para descobrir o valor inverso de um número que é resultado de uma potenciação, é só conservar o radicando e trocar o índice de positivo para negativo, ou de negativo para positivo. Exemplos:
