Impulsão

É costume identificarmos os fluidos como substâncias que podem fluir (como os gases e os líquidos). Algumas substâncias são classificadas como sólidas, pois nos tempos que costumamos observá-las, não notamos a sua fluidez. Quando um corpo está totalmente ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio, ficará sob a ação de uma força que dependerá da porção do corpo que está imersa. Isto pode ser verificado se tentarmos submergir uma cortiça ou bola cheia de ar em recipiente com água. A força que faz a cortiça flutuar, parecendo que o corpo possui um peso menor do que o peso real é denominado de empuxo do fluido sobre o corpo. O princípio de Arquimedes quantifica o valor desta força: Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo. Assim, um corpo imerso na água torna-se mais leve devido a uma força, exercida pelo líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que alivia o peso do corpo. Essa força do líquido sobre o corpo, é denominada empuxo ou impulsão.

Seja um líquido estático qualquer, com uma distribuição densidade de ρ ( x ) {\displaystyle \rho (\mathbf {x} )} , sob a ação de um campo gravitacional g ( x ) {\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {x} )} . Se um corpo rígido de qualquer forma for mergulhado nesse líquido, a força que agirá sobre ele é a resultante das forças infinitesimais exercidas pela pressão do líquido em cada ponto da sua superfície. Essas forças são diretamente proporcionais à pressão e ao elemento de área correspondentes a determinado ponto da superfície, e são dirigidas para o interior do corpo, de modo que podemos escrever Onde d S {\displaystyle d\mathbf {S} } é um vetor diretamente proporcional àquele elemento de área da superfície, diretamente proporcional à pressão e na direção da normal à superfície naquele ponto, dirigido para fora do corpo. Integrando sobre toda a superfície do corpo, temos: A pressão em cada ponto deve obedecer a uma equação diferencial, a equação de Euler:

Quando um corpo é composto de material menos denso que o fluido onde está imerso, pode encontrar uma posição de equilíbrio flutuando na superfície. Este é o caso dos icebergs que ficam estáveis flutuando na água quando a porção de volume imersa gera empuxo suficiente para sustentar seu peso. Ou seja, denotando por V i {\displaystyle V_{i}} o volume imerso do iceberg, V T {\displaystyle V_{T}} , seu volume total e ρ g {\displaystyle \rho _{g}} a densidade do gelo, a condição de equilíbrio se torna: Resolvendo para V i {\displaystyle V_{i}} , V i = ρ g ρ V T = 0 , 92 g / c m 3 1 g / c m 3 V T = 0 , 92 V T {\displaystyle V_{i}={\frac {\rho _{g}}{\rho }}V_{T}={\frac {0,92g/cm^{3}}{1g/cm^{3}}}V_{T}=0,92V_{T}} Assim, obtemos que o volume imerso de um iceberg equivale a 92% de seu volume total, ficando apenas 8% visível fora d'água, dando origem à expressão.

O Princípio de Arquimedes foi enunciado pela primeira vez pelo sábio grego Arquimedes, e pode ser enunciado como: Como a força peso do corpo é dada pela produto da massa m {\displaystyle m} pela aceleração da gravidade g {\displaystyle g} , podemos enunciar o seguinte critério: Quando um corpo mais denso que um líquido é totalmente imerso nesse líquido, observamos que o valor do seu peso, dentro desse líquido, é aparentemente menor que no ar. A diferença entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde à impulsão exercida pelo líquido: Se a massa do corpo imerso for expressa como o produto de sua densidade média ρ c {\displaystyle \rho _{c}} por seu volume V, então o critério de Arquimedes assume a seguinte forma: