Funtores plenos e fiéis
Na teoria de categorias, um funtor fiel é um funtor que é injetivo quando restrito a cada conjunto de morfismos contendo origem e destino fixados.
Explicitamente, sejam C e D categorias (localmente pequenas) e seja F : C → D um funtor de C em D. O funtor F induz uma função para cada par de objetos X e Y em C. O funtor F é dito
Um funtor fiel não precisa ser injetivo nos objetos nem nos morfismos. Isto é, dois objetos X e X′ podem ser levados a um mesmo objeto em D (é por isso que a imagem de um funtor pleno e fiel não é necessariamente isomorfa a C), e dois morfismos f : X → Y e f′ : X′ → Y′ (com domínios/codomínios distintos) podem ser levados em um mesmo morfismo em D. Da mesma maneira, um funtor pleno não precisa ser sobrejetivo nos objetos nem nos morfismos. Pode haver objetos em D que não são da forma FX para nenhum X em C. Morfismos entre tais objetos certamente não são obtidos de morfismos em C. Um funtor plenamente fiel é necessariamente injetivo sobre objetos a menos de isomorfismo. Em outras palavras, se F : C → D é um funtor plenamente fiel e F ( X ) ≅ F ( Y ) {\displaystyle F(X)\cong F(Y)} então X ≅ Y {\displaystyle X\cong Y} .
