Função linear
Na matemática, o termo 'função linear' possui duas definições distintas, mas interligadas. No cálculo, refere-se a funções cujo gráfico é uma reta (polinômios de grau zero ou um), frequentemente chamadas de funções afins para evitar confusão. Já na álgebra linear e análise funcional, uma função linear descreve um tipo específico de transformação entre espaços vetoriais, que preserva as operações de adição e multiplicação por escalar.
Pontos-chave
- Função linear tem duas definições principais: no cálculo e na álgebra linear.
- No cálculo, é um polinômio de grau zero ou um, com gráfico em linha reta.
- Funções afins são funções lineares no contexto do cálculo.
- Na álgebra linear, é uma transformação entre espaços vetoriais que preserva operações.
- Uma função linear na álgebra linear mantém a adição de vetores e a multiplicação por escalar.
Imagem: Vinícius Weite Thomé · BY-SA · Openverse
No cálculo, geometria analítica e áreas correlatas, uma função linear é um polinômio de grau um ou menor, incluindo o polinômio nulo. Para uma única variável, ela assume a forma f(x) = ax + b, onde 'a' e 'b' são constantes (geralmente números reais). O gráfico dessa função é uma reta não vertical, em que 'a' é o coeficiente angular (inclinação) e 'b' é o coeficiente linear (intercepto).
Imagem: Joalpe · BY-SA · Openverse
Na álgebra linear, uma função linear é uma aplicação (ou mapa) 'f' que transforma um espaço vetorial V em um espaço vetorial W (que podem ser o mesmo) sobre um mesmo corpo K. Essa transformação deve satisfazer duas propriedades essenciais para ser considerada linear.
