Educação matemática
A educação matemática, também chamada de didática matemática em países europeus, é uma área das ciências sociais que se dedica ao estudo da aprendizagem e ensino da matemática. Está na fronteira entre matemática, pedagogia e psicologia.
A matemática elementar era parte do sistema educacional na maioria das civilizações antigas, incluindo a Grécia Antiga, o Império Romano, a Civilização Védica e o Antigo Egito. Na maioria dos casos, apenas as crianças do sexo masculino com status, riqueza e casta suficientemente elevados tinham acesso à educação formal. Na divisão de Platão das artes liberais em trivium e quadrivium, quadrivium incluía as áreas da matemática da aritmética e da geometria. Esta estrutura era continuada na estrutura da educação clássica que desenvolveu-se na Europa medieval. O ensino de geometria era quase todo baseado nos elementos de Euclides. Aprendizes de negócios como pedreiros, comerciantes e credores de dinheiro aprendiam estas práticas matemáticas na medida em que eram importantes para suas profissões. Os primeiros livros de matemática escritos em Inglês e em Francês foram publicados por Robert Recorde, começando com The Grounde of Artes em 1540. Entretanto, há muitos escritos diferentes sobre matemática e metodologia matemática que datam de 1800 A.C. A maioria vinha da Mesopotâmia, onde os sumérios praticavam a multiplicação e a divisão. Há também artefatos demonstrando sua própria metodologia para resolver equações como a equação quadrática. Depois dos sumérios, alguns dos trabalhos de matemática mais famosos da antiguidade vinham do Egito na forma do Papiro de Rhind e do Papiro de Moscou. O Papiro de Rhind mais famoso é datado de 1650 A.C., mas acredita-se que é uma cópia de um livro ainda mais antigo. O papiro era essencialmente um primeiro livro para os estudantes egípcios.
Em diferentes épocas, culturas e países, a educação matemática tem tentado atingir vários objetivos. Estes objetivos incluem:
Os métodos usados em qualquer contexto particular são em grande parte determinados pelos objetivos que o sistema educacional está tentando alcançar. Estes métodos para ensinar matemática incluem:
Diferentes níveis de matemática são ensinados em diferentes idades e, em diferentes sequências, em diferentes países. Às vezes uma aula especial pode ser ensinada para alunos mais novos. Na maioria dos países, matemática elementar é ensinada de maneira semelhante apesar das diferenças. Nos Estados Unidos, as frações são comummente ensinadas a partir da primeira série. Em outros países, as frações são geralmente ensinadas mais tarde, uma vez que o sistema métrico não exige que as crianças estejam familiarizadas com elas. A maioria dos países tende a cobrir menos tópicos em maior profundidade que os Estados Unidos. Os tópicos K–12 incluem aritmética elementar (adição, subtração, multiplicação e divisão) e pré–álgebra. Na maior parte dos Estados Unidos, álgebra, geometria e análise (pré–cálculo e cálculo) são ensinado como cursos separados em diferentes anos do ensino médio. Na maioria dos outros países e em pequena parte dos Estados Unidos, o ensino é integrado com o estudo de tópicos de todos os ramos da matemática em todos os anos. Estudantes em muitos países escolhem uma opção ou um curso pré–definido em vez dos cursos à la carte como nos Estados Unidos. Estudantes de currículos orientados para a ciência comummente estudam cálculo diferencial e trigonometria aos 16–17 anos e cálculo integral, números complexos, geometria analítica, funções exponenciais e logarítmicas e séries infinitas nos último ano do ensino secundário. Probabilidade e estatística também podem ser ensinados em aulas do ensino secundário.
No decorrer de maior parte da história, os padrões para a educação matemática era estabelecidos localmente por escolas ou professores, dependendo dos níveis de alcance que era relevantes realistas e considerados socialmente apropriados para seus estudantes. Nos tempos moderno, houve um movimento em direção aos padrões regionais ou nacionais muitas vezes sob o leque de um currículo escolar padrão mais amplo. Por exemplo, na Inglaterra os padrões para a educação matemática são estabelecidos como parte do National Curriculum for England, enquanto a Escócia mantém seu próprio sistema educacional. Nos Estados Unidos, o National Governors Association Center for Best Practices e o Council of Chief State School Officers publicaram o Common Core State Standards Initiative. Ma (2000) resumiu pesquisas que mostraram que, com base em dados nacionais, os estudantes como notas mais altas em testes de matemática padronizados frequentaram mais cursos de matemática no ensino médio. Isto levou alguns estados a exigir três em vez de dois anos de matemática. Mas porque este requisito era muitas vezes preenchido por um curso de matemática de nível inferior, os cursos adicionais tiveram um efeito "diluído" no aumento dos níveis de alcance.
"Ainda não existem teorias robustas e úteis sobre o ensino em sala de aula". Entretanto, há teorias úteis sobre como crianças aprendem matemática e muitas pesquisas têm sido conduzidas nas décadas recentes para explorar como estas teorias podem ser aplicadas ao ensino. Os resultados a seguir são exemplos de algumas das descobertas recentes na área da educação matemática: Como acontece com outras pesquisas em educação assim como pesquisas em ciências sociais em geral, a pesquisa em educação matemática depende de estudos quantitativos e qualitativos. A pesquisa quantitativa inclui estudos que usam a estatística inferencial para responder questões específicas como se um determinado método de ensino apresenta resultados significativamente melhores que o status quo. Os melhores estudos quantitativos envolvem ensaios randomizados em que são aplicados aleatoriamente métodos diferentes aos alunos ou às turmas para testas seus efeitos. Eles dependem de grandes amostrar para obter resultados estatisticamente significantes.
Resultados importantes
Um dos resultados mais importantes na pesquisa recente é que a característica mais importante no ensino eficaz é dar aos alunos a "oportunidade de aprender" Professores podem estabelecer expectativas, tempo, tipo de tarefas, questões, respostas aceitáveis e tipo de discussão que influenciarão a oportunidade dos alunos de aprender. Isto deve envolver tanto eficiência quanto compreensão conceitual.
Compreensão conceitual
Duas das características mais importantes do ensino no sentido de promover a compreensão conceitual são atenção explícita aos conceitos e permitir que estudantes se relacionem com a matemática. Estas duas características tem sido confirmadas por meio de uma ampla variedade de estudos. A atenção explícita aos conceitos envolve fazer conexões entre fatos, procedimentos e ideias. Isto muitas vezes é visto como um dos pontos fortes do ensino de matemática nos países do leste asiático, em que professores normalmente dedicam metade do seu tempo a fazer conexões. No outro extremo está os Estados Unidos, em que essencialmente nenhuma conexão é feita em sala de aula. Estas conexões podem ser feitas por meio da explicação do significado de um procedimento, de questões comparando estratégias e soluções de problemas, notando como um problema é o caso especial de outro problema, lembrando os estudantes do ponto principal, discutindo as ligações entre as lições e assim por diante.
Avaliação formativa
A avaliação formativa é a melhor e mais barata alternativa para impulsionar o desempenho e o engajamento dos estudantes e a satisfação profissional do professores. Os resultados ultrapassam aqueles de reduzir o tamanho da sala ou aumentar o conhecimento de conteúdo do professor. A avaliação eficaz é baseada em esclarecer o que os estudantes deveriam saber, criar atividades apropriadas para obter a evidência necessária e dar bons feedbacks, encorajando os estudantes a assumirem o controle do seu aprendizado e permitindo que os alunos sejam recursos uns para os outros.
Lição de casa
A lição de casa que leva os alunos a praticar lições passadas ou preparar lições futuras são mais eficazes que aquelas sobre a lição do dia. Os estudantes beneficiam–se dos feedbacks. Estudantes com dificuldades de aprendizado ou pouca motivação podem tirar proveito de elogios. Para crianças mais novas, as lições de casa ajudam em habilidades simples, mas não são medidas mais amplas de desempenho.
Estudantes com dificuldades
Estudantes como dificuldades genuínas (não relacionadas à motivação ou à instrução) lutam com fatos básicos, respondem impulsivamente, lutam com representações mentais, têm baixo senso de número e têm memória de curto prazo. Técnicas consideradas produtivas para ajudar estes alunos incluem aprendizagem assistida por pares, ensino explícito com suporte visual, instrução informada pela avaliação formativa e incentivo aos alunos a pensar em voz alta.
Raciocínio algébrico
É importante na educação elementar que as crianças passem um bom tempo aprendendo a expressar propriedades algébricas sem símbolos antes de aprender a notação algébrica. Quando aprendem os símbolos, muitos estudantes acreditam que as letras sempre representam o desconhecido e lutam com o conceito de variável. Eles preferem o raciocínio algébrico para equações algébricas para resolver problemas de palavras. Leva tempo para mover da aritmética para generalizações algébricas para descrever padrões. Estudantes muitas vezes têm problema com o sinal de menos e entendem o sinal de igual como "a resposta é...".
As áreas e sub-áreas da Educação Matemática são: 3. Organização e desenvolvimento curricular em Matemática 7. Desenvolvimento de Tecnologia para o Ensino da Matemática; 8. Metodologia de Investigação em Educação Matemática
Comportamentalista
Esta corrente associou o comportamento humano ao dos outros animais. Possui uma abordagem cartesiana, busca encontrar os elementos básicos do pensamento humano e seu comportamento. Thorndike, primeiro comportamentalista a pensar o ensino da matemática, entende a aprendizagem como uma série de conexões entre situações ou estímulo e resposta. E baseia-se em três leis fundamentais para a aprendizagem:
Gestaltista
A Gestalt é uma escola da psicologia, iniciada em 1910, que propõe uma abordagem holística do pensamento humano. Se baseia no pensamento de que a percepção humana não pode ser explicada apenas por estímulos isolados e que se processam de forma individualizada, mas que a ação existe na tentativa de encontrar o equilíbrio do organismo como um todo. A aprendizagem se liga a capacidade de compreender estruturas e não de decorar procedimentos.
Estruturalistas
Esta corrente aborda a aprendizagem como um processo ativo no qual o aluno infere princípios e regras e os testa. O aluno tem mais instrumentos para lidar com os determinados conhecimentos quando entende suas estruturas. Baseia-se nos estágios do desenvolvimento infantil de Piaget e Bruner propõe três modos de organização do conhecimento, são os modos de representação; motor, icónico e simbólico:
Construcionismo
Construcionismo (ou construtivismo, em alemão, Konstruktivismus), em sentido estrito, é uma série de movimentos epistemológicos motivada pela crise de fundamentos mathematicae no princípio do século 20, e pela subsequente fundamentação da lógica, informática e matemática. Construtivismo tem uma representação na Educação Matemática através dos estudos em psicologia da educação da matemática. As correntes construcionistas estão de acordo na crítica às concepções realistas do conhecimento que vêm a construção do conhecimento como o establecimento de correspondências com o mundo real e o conhecimento como sendo uma imagem verdadeira do mundo real.
Resolução de problemas
A metodologia de resolução de problemas em educação matemática visa tirar o aluno de sua tradicional postura passiva em sala de aula, para uma postura ativa e interessada e desconstruir a noção de que a matemática é algo pronto e acabado. Problema, segundo autores como Lourdes Onuchic, é algo para o qual não se tem solução imediata, mas se está interessado em buscar uma. A motivação em resolver problemas permite um processo de investigação que delinea uma nova visão, apropriação e aplicação das propriedades matemáticas. Na busca pela solução do problema novas situações se colocam, que instigam a curiosidade matemática, muitas vezes dormente em cada um de nós. Então o aluno operativo na resolução de problemas passa a ser influenciado pela sua própria aprendizagem construindo, assim uma estrutura mais sólida para a aplicação criativa das fórmulas e aplicações matemáticas e isso termina refletindo em uma estruturação e apropriação mas concisa do conhecimento matemático, este passa de mero observador como já afirmado, a um sujeito ativo capaz de compreender, aplicar e discutir com o educador fórmulas e modelos matemáticos, podendo assim até com isso modificá-los e aplicá-los na forma em que o problema propõe, para chegar ao resultado esperado, que satisfaça a resolução do problema.
Modelagem
A modelação matemática ou modelação tem suas raízes na Matemática Aplicada. A intenção geral da modelação matemática é gerar condições para a aquisição de saberes em um ambiente de investigação. O método científico é o eixo sobre o qual a modelação assenta. A observação dos fenómenos com o intuito de gerar um estado de dúvida e problematização é o ponto de partida para a construção de um modelo matemático que exprima as relações entre as grandezas observadas. A educação matemática através da modelação visa motivar o aluno a passar para um estado ativo e crítico quanto ao seu quotidiano.
Semiótica
O uso da semiótica na Educação Matemática se origina na publicação da Teoria dos Registros da Representação Semiótica, de Raymond Duval. A teoria define o conceito de registro semiótico, que indica as diferentes representações semióticas dos objetos matemáticos, podendo ser, por exemplo, algébrico, fracionário ou figural. A hipótese fundamental em sua teoria é de que a aprendizagem dos objetos matemáticos acontece na realização de conversões entre registros semióticos diferentes, devendo ser, portanto, uma das prioridades do ensino de matemática.
Seguem os nomes de algumas pessoas que tiveram influência significativa em educação matemática em vários períodos da história:
