Derivada logarítmica
Na matemática, especificamente cálculo e análise complexa, a derivada logarítmica de uma função é definida pela fórmula:, onde é a derivada de
Considerando uma função logarítmica do logaritmo natural f ( x ) = ln ( x ) {\displaystyle f(x)=\ln(x)} , vamos provar que sua derivada é a f ′ ( x ) = 1 x {\displaystyle f'(x)={\frac {1}{x}}} . Utilizando o conceito de derivada, temos que: Uma das propriedades dos logaritmos transforma uma diferença de logaritmos em quociente, assim: Utilizando a propriedade dos expoentes dos logaritmo fazemos: Observamos que, quando h→0, então t→0. Essa troca é equivalente e não altera o limite. Desta forma: No entanto, do limite fundamental exponencial, sabemos que Mas, ln ( e ) = 1 {\displaystyle \ln(e)=1} , portanto :
