Sistema de numeração binário
O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um.
O sistema numérico binário moderno foi estudado na Europa nos séculos 16 e 17 por Thomas Harriot, Juan Caramuel Lobkowitz e Gottfried Leibniz. No entanto, sistemas envolvendo números binários já apareceram em várias culturas, incluindo o antigo Egito, China e Índia. Leibniz foi especificamente inspirado pelo I Ching chinês. Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou um artigo que marcava um antes e um depois, detalhando um sistema de lógica que acabaria sendo chamado de Álgebra booliana. Tal sistema desempenharia um papel fundamental no desenvolvimento do sistema binário atual, particularmente no desenvolvimento de circuitos eletrônicos.
Egito
Os antigos escribas egípcios usavam dois sistemas diferentes para suas frações, as frações egípcias (não relacionadas ao sistema de numeração binária) e as frações do Olho de Hórus (assim chamadas porque muitos historiadores da matemática acreditam que os símbolos usados para esse sistema poderiam ser arranjados para formar o olho de Horus, embora isso tenha sido contestado). As frações do Olho de Hórus são um sistema de numeração binário para quantidades fracionárias de grãos, líquidos ou outras medidas, nas quais uma fração de hekat é expressa como uma soma das frações binárias 1/2, 1/4, 1/8, 1/ 16, 1/32 e 1/64. As formas mais antigas desse sistema podem ser encontradas em documentos da Quinta Dinastia do Egito, aproximadamente 2400 aC. C., e sua forma hieroglífica totalmente desenvolvida data da Décima Nona Dinastia do Egito, aproximadamente 1200 aC.
Chinês
Na China antiga, no texto clássico do I Ching, uma série completa de 8 trigramas e 64 hexagramas (análogo a 3 bits) e números binários de 6 bits. O estudioso e filósofo chinês Shao Yong no século XI desenvolveu um arranjo binário ordenado dos hexagramas do I Ching, representando a sequência decimal de 0 a 63, e um método para gerá-lo.
Índia
O antigo matemático Indiano Pingala desenvolveu um sistema binário para descrever a prosódia. Ele usava números binários na forma de sílabas curtas e longas (esta última igual a duas sílabas curtas), tornando-o semelhante ao código Morse. Eles eram conhecidos como sílabas laghu (leve) e guru (pesado).
Outra cultura
Os residentes da ilha de Mangareva na Polinésia Francesa usavam um sistema binário-decimal híbrido antes de 1450. Séries semelhantes de combinações binárias também foram usadas em sistemas de adivinhação tradicionais africanos, como Ifá, bem como geomancia medieval ocidental.
Predecessores ocidentais de Leibniz
Em 1605 Francis Bacon ele falou de um sistema pelo qual as letras do alfabeto poderiam ser reduzidas a sequências de dígitos binários, que poderiam ser codificados como variações tênues na fonte de qualquer texto arbitrário. Em 1670 Juan Caramuel publicou seu livro Mathesis Biceps; e nas páginas XLV a XLVIII ele deu uma descrição do sistema binário.
Leibniz e o I Ching
O sistema binário moderno foi totalmente documentado por Leibniz, no século XVIII, em seu artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire". Ele menciona os símbolos binários usados pelos matemáticos chineses. Leibniz utilizou um sistema matemático de duas variáveis — 0/1 — para transformar termos linguísticos e, dessa forma, distribuir informações, assim como o sistema binário atual.
