Convergência pontual
Em matemática, em especial na análise real e na análise funcional, a convergência pontual é um dos muitos conceitos que existem para convergência de uma seqüência de funções.
Seja D {\displaystyle D\,} um conjunto qualquer e f n : D → R {\displaystyle f_{n}:D\to \mathbb {R} \,} uma seqüência de funções que compartilham do mesmo domínio D {\displaystyle D\,} . Diz-se que f n ( x ) {\displaystyle f_{n}(x)\,} converge pontualmente para uma função f : D → R {\displaystyle f:D\to \mathbb {R} \,} se:
Seja f n : S → X {\displaystyle f_{n}:S\to X\,} uma seqüência de funções com contra-domínio em um espaço topológico X com uma topologia τ {\displaystyle \tau \,} . Então a seqüência converge pontualmente para uma função f : S → X {\displaystyle f:S\to X\,} quando, para todo x, a seqüência f n ( x ) {\displaystyle f_{n}(x)\,} converge para f(x). Isso equivale a escrever: Esta definição é equivalente a dizer que, na topologia produto de X S {\displaystyle X^{S}\,} , a seqüência f n {\displaystyle f_{n}\,} converge para f.
