Tangente

Em trigonometria, tan ⁡ ( θ ) {\displaystyle \tan(\theta )} (ou tg θ {\displaystyle \operatorname {tg} \,\theta } ) é a proporção entre o cateto oposto a θ {\displaystyle \theta } e o cateto adjacente a θ , {\displaystyle \theta ,} onde θ {\displaystyle \theta } é um dos 2 ângulos agudos do triângulo retângulo. tg ⁡ ( θ ) = cateto oposto cateto adjacente {\displaystyle \operatorname {tg} (\theta )={\frac {\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}}} Consequentemente também é dado pela razão entre o seno e o cosseno: tg ⁡ ( θ ) = sen ⁡ ( θ ) cos ⁡ ( θ ) {\displaystyle \operatorname {tg} (\theta )={\frac {\operatorname {sen}(\theta )}{\cos(\theta )}}} Os valores de tangentes mais usados na resolução de problemas são as tangentes dos ângulos notáveis: tg 30 ∘ = 3 3 {\displaystyle \operatorname {tg} \,30^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{3}}} tg 45 ∘ = 1 {\displaystyle \operatorname {tg} \,45^{\circ }=1} tg 60 ∘ = 3 {\displaystyle \operatorname {tg} \,60^{\circ }={\sqrt {3}}}

Imagem: greyloch · BY-SA · Openverse

Em cálculo, tangente também pode se referir à reta que tangencia determinado ponto de uma curva. Em um círculo, por exemplo, onde o raio deste é constante em toda a sua circunferência, uma reta L será tangente quando, ao passar por um dos pontos da circunferência do círculo, formar um ângulo de 90º com o seu raio. Já em parábolas ou demais curvas determinadas por uma função arbitrária f ( x ) = y {\displaystyle f(x)=y} , podemos determinar a reta tangente a um ponto P ( x 0 , f ( x 0 ) ) {\displaystyle P(x_{0},f(x_{0}))} calculando o seu coeficiente angular. A derivada, por sua vez, nos dá o coeficiente angular da reta tangente e da curva no ponto onde x = x 0 {\displaystyle x=x_{0}} .