Teoria quântica de campos
A teoria quântica de campos ou teoria quântica de campo é um conjunto de ideias e técnicas matemáticas usadas para descrever quanticamente sistemas físicos que dispõem de um número infinito de graus de liberdade. TQC fornece a estrutura teórica usada em diversas áreas da física, tais como física de partículas elementares, cosmologia e física da matéria condensada.
Advento da teoria clássica dos campos
Pode-se considerar que a noção de campo surgiu inicialmente como uma construção matemática na descrição da gravitação newtoniana. No século XIX, tal formalismo logo foi estendido tanto para fenômenos elétricos quanto magnéticos por físicos como Ampère, Ohm e Faraday. Devido aos trabalhos de Maxwell, o conceito de campo passa a ocupar o papel de maior importância na descrição fenomenológica da realidade. Maxwell mostrou, através de um conjunto de equações que recebem seu nome, que os fenômenos magnéticos e elétricos estão intrinsecamente associados e que devem ser descritos por uma única entidade: o campo eletromagnético. Conceitualmente, Maxwell mostrou a relação entre campos elétricos e magnéticos, bem como o reconhecimento de que a luz (óptica) é uma manifestação particular deste campo eletromagnético. Dentro dessa perspectiva histórica, a unificação dos fenômenos eletromagnéticos realizado por Maxwell foi a segunda grande unificação, a primeira sendo a unificação da dinâmica celeste e terrestre realizada por Isaac Newton ainda no século XVII.
Mecânica, Eletromagnetismo e Relatividade
O eletromagnetismo foi a razão de ser do surgimento da relatividade. Com a inadequação das transformações de Galileu quando aplicadas à equação de onda tridimensional, surgiu um dilema: ou se preservava a mecânica clássica e abandonava-se o nascente eletromagnetismo, ou se preservava este e abandonava-se quase três séculos de previsões solidamente confirmadas pela experimentação. O caminho foi achado, surpreendentemente, numa espécie de conciliação entre as duas alternativas. Inicialmente, Woldemar Voigt derivou em 1887 um conjunto de relações, baseado apenas na equação de onda ordinária, devida a Jean D'Alembert. Essas relações eram transformações espaciais e temporais que deixavam invariante a forma desta equação.
Termodinâmica e mecânica quântica
A mecânica quântica surgiu da incapacidade conjunta da termodinâmica e do eletromagnetismo clássicos de prever a correta distribuição de energias em função da frequência no problema da radiação de corpo negro. A tentativa de derivação feita por Lord Rayleigh e por James Jeans postulava que cada onda eletromagnética estava em equilíbrio com as paredes do forno. Isso se traduz num teorema que mantém sua validade mesmo na mecânica quântica: Numa cavidade fechada em equilíbrio térmico com o campo eletromagnético confinado, o campo é equivalente a um conjunto enumeravelmente infinito de osciladores harmônicos, e a sua energia é igual à soma das energias desses osciladores. Cada frequência corresponde aos osciladores tomados dois a dois.
Mecânica clássica e mecânica quântica
A dinâmica de uma partícula pontual de massa m {\displaystyle m} em um regime não-relativístico, ou seja, em velocidades muito menores que a velocidade da luz, pode ser determinada através da função lagrangiana L = 1 2 m ( q ˙ i ) 2 − V ( q ) {\displaystyle L={\frac {1}{2}}m({\dot {q}}^{i})^{2}-V(q)} , em que ( q i , q ˙ i ) {\displaystyle (q^{i},{\dot {q}}^{i})} (que são respectivamente coordenadas generalizadas para a posição e a velocidade da partícula) determinam o espaço de fase do sistema e V ( q ) {\displaystyle V(q)} é o potencial em que a partícula se move. Minimizando o funcional ação S = ∫ d t L ( q , q ˙ ) {\displaystyle S=\int dtL(q,{\dot {q}})}
Teoria Clássica de Campos
A formulação lagrangiana e a hamiltoniana da mecânica clássica são refinamentos da mecânica newtoniana e permite o tratamento de sistemas com um número finito de graus de liberdade. Considerando um sistema mecânico unidimensional com N {\displaystyle N} graus de liberdade, que consiste de N {\displaystyle N} partículas pontuais de massa m {\displaystyle m} , separadas por uma distância ϵ {\displaystyle \epsilon } e conectadas entre si por uma mola de constante elástica κ {\displaystyle \kappa } . A lagrangiana para esse sistema é: L = ∑ i = 1 N [ 1 2 m x ˙ 2 − κ 2 ( x i − x i + 1 ) 2 ] {\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}\left[{\frac {1}{2}}m{\dot {x}}^{2}-{\frac {\kappa }{2}}(x_{i}-x_{i+1})^{2}\right]} .
Equação de Klein-Gordon
Como foi dito acima, quando Schrödinger primeiro procurou uma equação que regesse os sistemas quânticos, pautou sua busca admitindo uma aproximação relativista, encontrando a depois redescoberta equação de Klein-Gordon: A equação de Klein-Gordon, às vezes chamada de equação de Klein-Fock-Gordon (ou ainda Klein-Gordon-Fock) pode ser deduzida de algumas maneiras diferentes. Usando-se a definição relativística de energia Essa expressão, por conter operadores diferenciais sob o radical, além de apresentar dificuldades computacionais, também apresenta dificuldades conceituais, já que se torna uma teoria não-local (pelo fato de a raiz poder ser expressa como uma série infinita). Por ser uma equação de segunda ordem não permite que fique bem definida a questão da normalização da função de onda.
Equação de Dirac
Em 1928 Paul Dirac obteve uma equação relativística baseada em dois princípios básicos A equação obtida por ele tinha a seguinte forma: onde α 0 {\displaystyle \alpha _{0}} , α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} , α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} e α 3 {\displaystyle \alpha _{3}} não são números reais ou complexos, mas sim matrizes quadradas com N² componentes. Semelhantemente, as funções ψ {\displaystyle \psi } são na verdade matrizes coluna da forma e as matrizes α 0 {\displaystyle \alpha _{0}} , α 1 {\displaystyle \alpha _{1}} , α 2 {\displaystyle \alpha _{2}} e α 3 {\displaystyle \alpha _{3}} devem ser hermitianas. A equação de Dirac, diferentemente da equação de Klein-Gordon, é uma equação que dá bons resultados para partículas de spin ½. Aliás, um dos sucessos é que esta equação incorpora o spin de forma natural, o que não ocorre com a equação de Schrondinger, onde o spin é admitido posteriormente como uma hipótese ad hoc. Não obstante, isso levou certos autores a afirmarem que o spin é um grau de liberdade relativístico, o que é contestado. Outro sucesso da equação de Dirac foi prever a existência do pósitron, já que a equação previa valores negativos de energia, o que foi inicialmente interpretado, à luz da [[teoria dos buracos], como indicação de elétrons com energias negativas. Essa teoria afirmava que os pósitrons seriam vacâncias produzidas pela promoção desses elétrons para estados com energias positivas. O vácuo é então visto como um mar de elétrons onde eles estariam compactamente colocados. Hoje, entretanto, essa teoria cedeu lugar à questão de criação e aniquilação de partículas num contexto mais geral da quantização canônica dos campos.
Desenvolvimento da teoria quântica dos campos
A origem da teoria quântica dos campos é marcada pelos estudos de Max Born e Pascual Jordan em 1925 sobre o problema da computação da potência irradiada de um átomo em uma transição energética. Em 1926, Born, Jordan e Werner Heisenberg formularam a teoria quântica do campo eletromagnético desprezando tanto a polarização como a presença de fontes, levando ao que se chama hoje de uma teoria do campo livre. Para tanto, usaram o procedimento da quantização canônica. Três razões principais motivaram o desenvolvimento da teoria quântica dos campos:
Quantização canônica dos campos
Um campo, no esquema conceitual da teoria dos campos, é uma entidade com infinitos graus de liberdade. O estado de mais baixa energia, chamado de vácuo, corresponde à ausência de partículas. Estas, entretanto, podem ser criadas ou destruídas através de dois operadores: que agem sobre a função de onda do campo, respectivamente simbolizando a criação e a aniquilação de partículas dotadas de momento k {\displaystyle \mathbf {k} } , possibilidade exigida pela relatividade. Os operadores, agindo sobre os estados de um tipo específico de espaço de Hilbert, chamado espaço de Fock, criam e destroem as partículas. Entretanto, uma restrição é: o que quer dizer que não pode haver aniquilação sobre o estado básico, já que nesse caso não há partículas a serem aniquiladas.
