Matriz totalmente positiva
Em matemática, uma matriz totalmente positiva é uma matriz quadrada na qual todos os menores são positivos, ou seja, o determinante de toda submatriz quadrada é um número positivo. Uma matriz totalmente positiva tem todas as entradas positivas, sendo assim também uma matriz positiva; e tem todos os menores principais positivos, por isso também é uma matriz positiva definida. Uma matriz totalmente não negativa é definida de forma semelhante, exceto que todos os menores devem ser não negativos. Alguns autores usam "totalmente positiva" para incluir todas as matrizes totalmente não negativas.
Seja A = ( A i j ) i j {\displaystyle \mathbf {A} =(A_{ij})_{ij}} uma matrix n × n. Considere qualquer p ∈ { 1 , 2 , … , n } {\displaystyle p\in \{1,2,\ldots ,n\}} e qualquer submatriz p × p da forma B = ( A i k j ℓ ) k ℓ {\displaystyle \mathbf {B} =(A_{i_{k}j_{\ell }})_{k\ell }} onde: Então A é uma matriz totalmente positiva se: para todas as submatrizes B {\displaystyle \mathbf {B} } que pode ser formada desta forma.
