Número de Biot

Imagem: Gabriel Almeida B · BY-SA · Openverse

h {\displaystyle \ h} = coeficiente de filme, coeficiente de transferência térmica ou coeficiente convectivo de transferência de calor ( W m 2 . K ) {\displaystyle ({W \over m^{2}.K})} ; k {\displaystyle \ k} = coeficiente condutivo de calor do corpo, condutividade térmica ( W m . K ) {\displaystyle ({W \over m.K})} ; L c {\displaystyle \ L_{c}} = comprimento característico, o qual é comumente definido como o volume do corpo dividido pela área da superfície do corpo, tal que: O número de Biot é usado para definir o método a ser utilizado na solução de problemas de transferência de calor transiente. Em geral, problemas envolvendo pequenos números de Biot (muito menores que 1) são termicamente simples, devido a campos de temperatura uniformes dentro do corpo. Números de Biot muito maiores que 1 apontam problemas de maior dificuldade devido a não uniformidade dos campos de temperatura dentro do objeto.

Valores do número de Biot menores que 0,1 implicam que a condução de calor dentro do corpo é muito mais rápida que a convecção de calor a partir de sua superfície, e gradientes de temperatura são negligenciáveis dentro dele. Isto pode indicar a aplicabilidade (ou inaplicabilidade) de certos métodos de resolver problemas de transferência de calor transiente. Por exemplo, um número de Biot menor que 0,1 indica tipicamente que 5% de erro irá estar presente quando pressupõe-se um modelo discreto de capacitância de transferência de calor transiente (também chamado de análise discreta de sistema). Normalmente este tipo de análise leva a um comportamento exponencial simples de aquecimento ou resfriamento (aquecimento ou resfriamento "Newtonianos") uma vez que a quantidade de energia térmica (vulgarmente, quantidade de "calor") no corpo é diretamente proporcional a sua temperatura, a qual por sua vez determina a taxa de transferência de calor para dentro ou para fora dele. Isso leva a uma simples equação diferencial de primeira ordem que descreve a transferência de calor nestes sistemas.

Uma versão análoga do número de Biot (usualmente chamado o "número de Biot de transferência de massa", ou B i m {\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}} ) é também usado em processos de difusão de massa: O número de Biot de transferência de massa pode ser interpretado como a razão entre a resistência interna e a resistência externa à transferência de massa por difusão. Quanto maior o valor de B i m {\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}} , menor será a influência da resistência externa sobre o mecanismo de difusão. Se B i {\displaystyle Bi} > 200, o erro relativo no cálculo do coeficiente de difusão, devido ao fato de se desprezar a resistência externa, é considerado menor do que 1%. Este número adimensional específico é muito importante na indústria de produção de alimentos, como por exemplo, para ter-se o controle da quantidade de cloreto de sódio retida em determinados produtos, como o queijo.

Define-se como número de Biot crítico, um número de Biot que determina a sensibilidade de determinado corpo para processos térmicos como a têmpera (como de metais e suas ligas, cerâmicas e vidro), assim como também situações de grande variação de temperatura, em que as durações da propagação de ondas de temperatura e as tensões térmicas do corpo são submetidas a um choque térmico. Quando o número de Biot crítico é ultrapassado, as propriedades térmicas do material não podem mais ser consideradas uniformes e a distribuição de temperatura dentro do material se torna não homogênea. Isso pode levar a efeitos térmicos indesejados, como distorção, tensões residuais e mudanças na microestrutura do material. O número de Biot crítico é, portanto, crucial na engenharia de materiais, especialmente durante processos de fabricação e tratamento térmico, pois ajuda a determinar as condições ideais de temperatura e tempo para garantir as propriedades desejadas do material. Por exemplo, no recozimento do vidro, é importante saber esse número crítico para controlar a taxa de resfriamento do material, a fim de evitar tensões internas que possam comprometer sua integridade estrutural.

Quando o número de Biot é maior que 0,1 o gradiente de temperatura no interior do meio não é mais desprezível. Assim, caso fosse usado o método da capacitância global, os resultados fornecidos seriam incorretos. Com isso: Se B i {\displaystyle Bi} > 0,1 : considera-se efeitos espaciais Se B i {\displaystyle Bi} < 0,1 : não considera-se efeitos espaciais Em geral, para problemas de condução transiente é utilizada a equação de difusão de calor, também chamada de equação do calor. No entanto, para o caso da parede plana, somente uma coordenada é necessária para descrever a distribuição interna de temperaturas. Com a hipótese de sem geração interna e com condutividade térmica constante a equação de difusão de calor se reduz a: ∂ 2 T ∂ x 2 = 1 α ∂ T ∂ t {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}={\frac {1}{\alpha }}{\frac {\partial T}{\partial t}}} α {\displaystyle \alpha } = difusividade térmica.