Modus ponens
Na lógica proposicional, modus ponendo ponens ou a eliminação da implicação é uma válida e simples forma de argumento e regra de inferência. Ele pode ser resumido como "P implica Q, P é afirmado verdade, portanto, Q deve ser verdade." A história do modus ponens nos leva de volta a antiguidade.
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A regra Modus ponens pode ser escrita na forma de sequentes, como é mostrado a seguir: onde ⊦é um símbolo que significa que Q é uma derivação sintática de P → Q e P em algum sistema lógico; ou representado como a declaração de uma tautologia ou teorema da lógica proposicional: Onde P e Q são proposições expressar em um sistema lógico.
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O argumento tem duas premissas (hipótese). A primeira premissa é o "if-then" ou afirmação condicional, ou seja, que P implica Q. A segunda premissa é que P, o antecedente do pedido condicional, é verdade. A partir dessas duas premissas pode ser logicamente concluído que Q, consequente da afirmação condicional, deve ser verdade também. Em inteligência artificial, modus ponens é freqüentemente chamado de encadeamento de encaminhamento. Um exemplo cabe na forma de modus ponens é: Esse argumento é válido, mas isso não tem qualquer influência sobre se alguma das declarações no argumento são verdadeiras, pois para o modus ponens ser um argumento sólido, as sentenças devem ser verdade para qualquer instância verdadeira da conclusão. Um argumento pode ser válido, mas ainda assim instável se uma ou mais premissas são falsas; se um argumento é válido e todas as premissas são verdadeiras, então o argumento é estável. Por exemplo, João pode estar indo para o trabalho na quarta-feira. Neste caso, o raciocínio para João indo para o trabalho (porque é quarta-feira) não é sólido. O argumento não é apenas seguro às terças-feiras (quando João vai para o trabalho), mas válida em todos os dias da semana. Um argumento proposicional utilizando modus ponens é dito ser dedutivo.
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Qualquer regra Modus Ponens pode ser provada usando uma regra de Modus Tollens e transposição.
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A validade de modus ponens numa lógica clássica de dois valores pode ser claramente demonstrada pelo uso da tabela verdade, como está exposto abaixo: Nas instancias de modus ponens podemos assumir como premissas que p → q é verdadeiro e p é verdadeiro também. Apenas uma linha da tabela verdade (a primeira) satisfaz essas duas condições (p e p → q). Nessa linha, q também é verdadeiro. Portanto, em qualquer situação em que p e p → q são verdadeiros, q também deve ser verdadeiro.
