Leonardo Fibonacci
Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano ou ainda Leonardo Bigollo, mais conhecido como Fibonacci, foi um matemático italiano nomeado como o primeiro grande matemático europeu da Idade Média. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média. Ficou conhecido pela divulgação da sequência de Fibonacci e por sua participação na introdução dos algarismos arábicos na Europa.
Como seu pai, Guglielmo dei Bonacci, abastado mercador pisano e representante dos comerciantes da República de Pisa (publicus scriba pro pisanis mercatoribus) em Bugia, na região de Cabília, Argélia, Leonardo passou alguns anos naquela cidade. Na época, Fibonacci também era conhecido como Leonardo Bigollo. Na introdução de um de seus livros, Flos super solutionibus quarundam questionum ad numerum et ad geometriam vel ad utrumque pertinentium (manuscrito de 1225), o autor se apresenta como “Leonardi bigolli pisani”, expressão que pode ser traduzida como “Leonardo, o andarilho de Pisa”. O termo bigollo tem significados variados nas fontes históricas: alguns autores o interpretam como “viajante” ou “vagabundo”, enquanto A. F. Horadam sugere o sentido de “distraído” ou “errante”. Segundo o historiador Francesco Bonaini, o apelido pode estar relacionado ao conhecimento de Fibonacci sobre a língua árabe, adquirido durante sua estadia em Bugia, já que no latim vulgar biglosus significava “aquele que conhece duas línguas”.
Liber Abaci (Livro do Ábaco)
No Liber Abaci (1202), Fibonacci apresenta o chamado modus Indorum (método dos hindus), hoje conhecido como algarismos arábicos (Sigler 2003; Grimm 1973). O livro defendia a numeração com os dígitos 0-9 e a notação posicional, esclarecendo o sistema de posição árabe dos números, incluindo o número zero. O livro mostrou a importância prática do novo sistema numeral, aplicando-o à contabilidade comercial, conversão de pesos e medidas, o cálculo de juros, taxas de câmbio e outras aplicações. O livro foi bem recebido em toda Europa educada e teve um impacto profundo no pensamento europeu. Esse elegante sistema de sinais numéricos, em breve, substituiria o não mais oportuno sistema de algarismos romanos.
Practica Geometriae (Geometria Prática)
Está dividido em sete capítulos nos quais aborda problemas de geometria dimensional referentes a figuras planas e sólidas. É a obra mais avançada de seu tipo encontrada naquela época no Ocidente. Este livro marca uma transferência dos interesses matemáticos práticos de Fibonacci para o campo da geometria e da trigonometria, baseando-se nos Elementos de Euclides e na Métrica de Herão de Alexandria. A obra é dedicada a um tradutor, membro da corte de Frederico II Hohenstaufen, de nome Dominicus Hispanus. Consta de sete seções, nas quais o autor aborda problemas de geometria plana ou geometria no espaço. Muitos desses problemas se referem à medição de áreas e volumes, bem como a aplicações do Teorema de Pitágoras ou às propriedades dos triângulos semelhantes. No entanto, pode-se considerar que o livro inclui uma oitava seção, um apêndice intercalado entre as demais, que trata do cálculo de raízes quadradas e cúbicas. Entre outras coisas, demonstra que a solução real da equação x 3 + 2 x 2 + 10 x = 20 {\displaystyle x^{3}+2x^{2}+10x=20} não pode ser construída com régua e compasso. Este resultado não tem equivalente desde Euclides.
Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium (Ramalhete de soluções de certas questões relativas ao número e à geometria)
Contém quinze problemas de análise determinada e indeterminada de primeiro grau. Três desses problemas haviam sido propostos como desafio por Juan de Palermo, matemático da corte do imperador Frederico II, em um concurso organizado na presença do imperador. Tais, quais estes problemas foram resolvidos somente por Fibonacci.
Epistola ad magistrum Theodorum (Carta a Teodoro)
É uma simples carta que Leonardo envia a Teodoro de Antioquia, astrólogo da corte de Frederico II. Nela, resolve dois problemas. O primeiro é algébrico e consiste em encontrar objetos de diferentes proporções. Estes objetos levam os nomes de pássaros de diversas espécies. Paul ver Eecke, que traduziu o Liber Quadratorum para o francês a partir do original latino da edição de 1228, opina que pode ter sido uma cortesia a Frederico II, que era apreciador da caça com falcão, prevendo que sua carta seria levada ao príncipe. O segundo problema é geométrico-algébrico. Trata-se de inscrever em um triângulo isósceles um pentágono equilátero que tenha um lado sobre a base do triângulo e outros dois lados sobre os restantes deste. Ele o reduz a uma equação de segundo grau, dando um valor muito aproximado para o lado do pentágono no sistema sexagesimal.
Liber Quadratorum
Consta de vinte proposições. Estas não consistem em uma compilação sistemática das propriedades dos números quadrados, mas sim em uma seleção das propriedades que levam à resolução de um problema de análise indeterminada de segundo grau que lhe havia sido proposto por Teodoro.
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Embora Fibonacci não tenha formulado a sequência com o objetivo teórico que se lhe atribui hoje, sua inclusão na obra contribuiu para a difusão do pensamento algorítmico e recursivo no Ocidente medieval. A sequência foi posteriormente redescoberta e reinterpretada por matemáticos renascentistas e modernos, sendo empregada em diversos contextos teóricos e aplicados, desde a teoria dos números até a modelagem de fenômenos naturais. A Sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181... Se nós dividirmos a base pela altura de um retângulo áureo, extrai-se a razão que é um "número irracional algébrico" conhecido como número de ouro, denotado com o símbolo "φ".
