História da matemática

As origens do pensamento matemático estão nos conceitos de número, padrões na natureza, magnitude e forma. Estudos modernos de cognição animal mostraram que esses conceitos não são exclusivos dos humanos. Tais conceitos teriam feito parte do cotidiano das sociedades de caçadores-coletores. A ideia do conceito de "número" evoluindo gradualmente ao longo do tempo é sustentada pela existência de linguagens que preservam a distinção entre "um", "dois" e "muitos", mas não de números maiores que dois. O mais antigo artefato matemático conhecido é o osso dos Libombos, datado de aproximadamente 35000 anos A.C.; possivelmente usado para calcular números e medir a passagem do tempo, foi encontrado nos Montes Libombos, no Essuatíni. Outro artefato do tipo é o osso de Ishango, encontrado perto das cabeceiras do rio Nilo (nordeste do Congo-Quinxassa), que pode ter mais de vinte mil anos e consiste em uma série de marcas esculpidas em três colunas que percorrem o comprimento do osso. As interpretações comuns são que o osso de Ishango mostra uma contagem da mais antiga demonstração conhecida de sequências de números primos ou um calendário lunar de seis meses. argumenta que o desenvolvimento do conceito de números primos só poderia ter ocorrido após o conceito de divisão, que ele data depois de dez mil anos a.C., com números primos provavelmente não sendo compreendidos até cerca de 500 a.C. Ele também escreve que "nenhuma tentativa foi feita para explicar por que uma contagem de algo deve exibir múltiplos de dois, números primos entre dez e vinte e alguns números que são quase múltiplos de dez". O osso de Ishango, de acordo com o estudioso Alexander Marshack, pode ter influenciado o desenvolvimento posterior da matemática egípcia, como algumas entradas no osso de Ishango, a aritmética egípcia também fez uso da multiplicação por dois; isso, no entanto, é contestado.

Matemática Babilônica (também conhecido como Matemática Assírio-Babilônica) se refere a qualquer forma de matemática desenvolvida pelos povos da Mesopotâmia, desde os dias dos antigos Sumérios até a queda da Babilônia em 539 a.C. Os textos matemáticos da Mesopotâmia são abundantes e bem documentados. Em respeito a ordem cronológica eles são divididos em dois grupos: uma da Primeira dinastia babilônica (1830-1531 a.C.), e a segunda principalmente vai até o período do Império Selêucida nos últimos três ou quatro séculos a.C. Em relação ao conteúdo, há apenas pequenas diferenças entre os dois grupos de textos. Assim a matemática Babilônica se mantém constante, em seu conteúdo por cerca de dois milénios. Em contraste com a escassez de fontes da Matemática Egípcia, o conhecimento sobre a matemática Babilônica é derivado de 400 tábuas de argila, desenterrados desde meados do séc XIX. Gravadas em escrita cuneiforme, as tábuas eram escritas quando a argila ainda estava úmida, e depois cozinhadas em fornos ou sob o calor do sol. A maioria das tábuas de argila datam de 1800 até 1600 a.C, e cobre tópicos a quais incluem frações, álgebra, equações quadráticas e equações cúbicas além do teorema de Pitágoras.

Evidências escritas do uso da matemática datam de pelo menos 3200 a.C. com os rótulos de marfim encontrados na Tumba U-j em Abidos. Esses rótulos parecem ter sido usados ​​como etiquetas para bens funerários e alguns são inscritos com números. Outras evidências do uso do sistema numérico decimal podem ser encontradas no Narmer Macehead, que mostra oferendas de 400 000 bois, 1 422 000 cabras e 120 000 prisioneiros. Evidências arqueológicas sugerem que o antigo sistema de contagem egípcio teve origens na África Subsaariana. Além disso, os desenhos de geometria fractal que são difundidos entre as culturas da África Subsaariana também são encontrados na arquitetura egípcia e nos signos cosmológicos. A evidência do uso da matemática no Império Antigo (c. 2690–2180 a.C.) é escassa, mas pode ser deduzida de inscrições em uma parede perto de uma mastaba em Meidum que fornece diretrizes para a inclinação da mastaba. As linhas no diagrama estão espaçadas a uma distância de um côvado e mostram o uso dessa unidade de medida.

A matemática grega clássica ou matemática da Grécia Antiga é a matemática escrita em grego dentre ~600 a.C. (época em que viveu Tales de Mileto) até o fechamento da Academia de Platão em 529 d.C. Egípcios, babilônicos e chineses, muito antes do século VI a.C., já eram já capazes de efetuar cálculos e medidas de ordem prática com grande precisão. Foram os gregos, no entanto, que introduziram o método axiomático: as rigorosas provas dedutivas e o encadeamento sistemático de teoremas demonstrativos que tornaram a Matemática uma ciência. A palavra "matemática" (μαθηματική), que é de origem grega, englobava o que hoje se chama de aritmética, geometria, astronomia e mecânica. Mas os pitagóricos a dividiam em: aritmética, geometria, astronomia, e música. Na concepção de Aristóteles, apenas a aritmética e a geometria, as duas áreas teóricas que mais atraíram os gregos antigos, eram consideradas ciências puramente matemáticas.

A matemática na China surgiu de forma independente por volta do século XI a.C. Os chineses desenvolveram de forma independente números muito grandes e negativos, decimais, um sistema decimal de valor posicional, um sistema binário, álgebra, geometria e trigonometria. Os matemáticos chineses antigos fizeram avanços no desenvolvimento de algoritmos e na álgebra. Enquanto a matemática grega declinou no oeste durante os tempos medievais, a conquista da álgebra chinesa alcançou o auge no século XIII, quando Zhu Shijie inventou o método de quatro incógnitas. Como resultado de óbvias barreiras linguísticas e geográficas, bem como de conteúdo, a matemática chinesa e a matemática do antigo mundo mediterrânico são assumidas como se tendo desenvolvido mais ou menos independentemente até ao momento em que Os nove capítulos da arte matemática atingiram a sua forma final, enquanto o Livro sobre Números e Cálculo e o Huainanzi são mais ou menos contemporâneos com a matemática grega clássica. É provável que tenha havido troca de ideias em toda a Ásia através de intercâmbios culturais conhecidos desde pelo menos os tempos romanos. Frequentemente, os elementos da matemática das sociedades primitivas correspondem a resultados rudimentares encontrados mais tarde em ramos da matemática moderna, como a geometria ou a teoria dos números. O teorema de Pitágoras, por exemplo, foi atestado no tempo do duque de Zhou. O conhecimento do triângulo de Pascal também mostrou ter existido na China, séculos antes de Pascal, como na dinastia Song, pelo polímata chinês Shen Kuo.

A matemática indiana surgiu no subcontinente indiano a partir de 1 200 a.C. e desenvolveu-se relativamente isolada, sem influência exterior, mas exportando seu conhecimento, até o final do século XVII. No período clássico da matemática indiana (400 a 1 600), importantes contribuições foram feitas por estudiosos como Ariabata, Brahmagupta, Mahavira, Bhaskara II, Madhava de Sangamagrama e Nilakantha Somayaji. O sistema de numeração decimal em uso hoje foi primeiramente registrado na matemática indiana. Matemáticos indianos fizeram contribuições iniciais para o estudo do conceito de zero como um número, números negativos, aritmética e álgebra. Além disso, trigonometria era mais avançada na Índia, e, em particular, as definições modernas de seno e cosseno foram desenvolvidas lá. Estes conceitos matemáticos foram transmitidos para o Oriente Médio, China e Europa e levaram a novos desenvolvimentos que agora formam os fundamentos de muitas áreas da matemática.

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A matemática islâmica, durante a Era de Ouro do Islam, principalmente durante os séculos IX e X, foi baseada na matemática grega (Euclides, Arquimedes, etc) e também na matemática indiana (Aryabhata, Brahmagupta). Com a consolidação da dinastia Abássida ao conquistar o apoio religioso, além da construção de Bagdá, que viria a ser a nova capital, os califas buscaram a manutenção do poder através da valorização do conhecimento. Adquiriu-se a tecnologia do papel, proveniente da China, o que fomentou a disseminação de manuscritos e enraizou a cultura dos livros entre o povo árabe. Aos poucos, o grego foi sendo substituído pelo árabe como a língua universal de pesquisa científica, as universidades começaram a surgir e a Casa da Sabedoria foi criada. Neste período, foi feito um importante progresso, como o desenvolvimento do sistema posicional decimal, que inclui a ideia de frações, o primeiro estudo sistematizado da álgebra e avanços na geometria e trigonometria.