Composição de funções
Em matemática, uma função composta é criada aplicando uma função à saída, ou resultado, de uma outra função, sucessivamente. Como uma função deve possuir um domínio e contradomínio bem definidos e estamos falando de aplicar funções mais de uma vez, devemos ser precisos com relação a como estamos aplicando estas funções.
duas funções, Se o domínio de g contiver a imagem de f, podemos definir a função composta:
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Pode-se então estender a definição para a composição de três ou mais funções, de maneira análoga. Sejam Por transitividade e associatividade, define-se a função composta: De uma forma geral, basta a imagem f ( A ) {\displaystyle f(A)} estar contida no domínio de g para podermos definir a função composta g ∘ f {\displaystyle g\circ f} (a definição rigorosa seria uma composição com a função inclusão).
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Seja f : A → A {\displaystyle f:A\rightarrow A\,} . Neste caso, pode-se definir f ∘ f {\displaystyle f\circ f\,} , f ∘ f ∘ f {\displaystyle f\circ f\circ f\,} , etc. Pode-se portanto definir f n {\displaystyle f^{n}\,} (por indução: f n ∘ f = f ∘ f n = f n + 1 {\displaystyle f^{n}\circ f=f\circ f^{n}=f^{n+1}\,} ) para n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2\,} . Definindo-se: Eventualmente, conforme a estrutura do conjunto A e da função f, é possível estender a definição de f n {\displaystyle f^{n}\,} para n inteiro (ou mesmo outros superconjuntos dos naturais).
