Energia mecânica
Energia mecânica é, resumidamente, a capacidade de um corpo produzir trabalho. Também podemos interpretá-la como a energia que pode ser transferida por meio de uma força. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética, relacionada ao movimento de um corpo, com a energia potencial, relacionada ao armazenamento, podendo ser gravitacional ou elástica.
A energia mecânica de um sistema conservativo é dada por: E m = E c + E p {\displaystyle \ E_{m}=E_{c}+E_{p}} sendo:
Energia cinética
O trabalho feito por uma força F {\displaystyle \mathbf {F} } ao longo de um caminho C é calculado pela seguinte integral: Segundo o teorema do trabalho e da energia cinética: A definição da energia cinética de translação é obtida mediante a resolução Usando a definição de força e a regra da cadeia, modifica-se o integrando e a variável de integração de modo a resolver a integral: em que p {\displaystyle \mathbf {p} } é o momento linear do objeto e v {\displaystyle \mathbf {v} } é sua velocidade. Tomemos a definição de momento linear: Diferenciando a expressão e a substituindo na integral: Define-se a energia cinética, portanto, como: O resultado da integração acima leva-nos à igualdade entre o trabalho e a variação da energia cinética:
Energia potencial
Energia Potencial Gravitacional: E p g = m g h {\displaystyle \ E_{pg}=mgh} Energia Potencial Elástica: E p e l a s t i c a = k x 2 2 {\displaystyle \ E_{pelastica}={\frac {kx^{2}}{2}}} Energia Potencial Elétrica: E p e l e t r i c a = U q {\displaystyle \ E_{peletrica}={\frac {U}{q}}} Energia Potencial: Soma de todas as energias potenciais
No formalismo que descreve a Mecânica, existem algumas equações diferenciais: onde W {\displaystyle W} é o trabalho, T {\displaystyle T} a energia cinética e V {\displaystyle V} a energia potencial. No caso de a diferencial dW não ser exata, pode-se dizer que o trabalho W não depende do percurso. T + V = c o n s t a n t e {\displaystyle T+V=constante} Dessa maneira, percebe-se que a energia mecânica não varia ao longo do "caminho".
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Tratando-se de física quântica, o formalismo dado à mecânica muda um pouco. As leis da física são vistas de maneira diferente no caso de uma escala próxima ao núcleo atómico. As equações que regem a dinâmica dos corpos (formalismo Hamiltoniano e Lagrangiano), são substituídas pela equação de Schrödinger: H ^ ψ = E ψ {\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi } onde H {\displaystyle H} é o operador Hamiltoniano, ψ {\displaystyle \psi } a função de onda e E {\displaystyle E} a energia do estado ψ {\displaystyle \psi } . É importante ressalvar que a equação de Schrödinger pode tomar a forma dependente e independente do tempo. Para isso, deve lembrar-se que: Operador Hamiltoniana: H ^ = E c ^ + E p ^ = p ^ 2 2 m + V ^ ( r ) {\displaystyle {\hat {H}}={\hat {E_{c}}}+{\hat {E_{p}}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}+{\hat {V}}(r)} Operador momento: p ^ = ℏ i ∇ {\displaystyle {\hat {p}}={\frac {\hbar }{i}}\nabla }
Nesta seção serão dados alguns exemplos do cálculo da energia mecânica.
Partícula livre
No caso de uma partícula livre, sabe-se que a energia potencial E p {\displaystyle E_{p}} é nula. Assim, a energia mecânica é escrita como: E m = E c = p 2 2 m {\displaystyle \ E_{m}=E_{c}={\frac {p^{2}}{2m}}} onde p {\displaystyle p} é o momento linear da partícula e m {\displaystyle m} sua massa.
Oscilador harmônico
No caso de uma partícula em um oscilador harmônico, a energia potencial pode ser escrita como: E p = 1 2 m ω 2 x 2 {\displaystyle E_{p}={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}} com ω {\displaystyle \omega } sendo a velocidade angular e x {\displaystyle x} a posição da partícula. Assim, a energia mecânica do sistema é dada por: E m = p 2 2 m + 1 2 m ω 2 x 2 {\displaystyle \ E_{m}={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}}
Atração gravitacional
No caso de uma partícula de massa m 1 {\displaystyle m_{1}} em um potencial gravitacional gerado por outra partícula de massa m 2 {\displaystyle m_{2}} , pode-se escrever a energia mecânica do sistema como E m = p 2 2 m + G . m 1 . m 2 d {\displaystyle \ E_{m}={\frac {p^{2}}{2m}}+{\frac {G.m_{1}.m_{2}}{d}}} onde G {\displaystyle G} é a constante da gravitação universal e d {\displaystyle d} a distância entre os corpos.
Pêndulo simples
Em um pêndulo simples, a energia mecânica do sistema será igual à energia potencial gravitacional inicial, que é proporcional à altura da qual ele será solto. Durante o movimento de descida, a energia potencial converte-se continuamente em energia cinética devido ao trabalho realizado pela força gravitacional (peso). Quanto o corpo atinge o ponto mais baixo, toda a energia potencial foi transformada em cinética, correspondendo ao ponto de velocidade máxima do pêndulo. Uma vez passado esse ponto, o corpo começa sua subida e o processo inverso se inicia: a energia cinética se transformando em potencial gravitacional até que o corpo pare totalmente, na mesma altura em que foi solto do outro lado.
