Dominância estratégica
Na teoria dos jogos, a dominância estratégica ocorre quando uma estratégia é melhor do que outra para um jogador, não importando como os oponentes daquele jogador possam jogar. Muitos jogos simples podem ser resolvidos usando dominância. O oposto, a intransitividade, ocorre em jogos onde uma estratégia pode ser melhor ou pior do que outra estratégia para um jogador, dependendo de como os oponentes do jogador podem jogar.
Quando um jogador tenta escolher a "melhor" estratégia entre várias opções, esse jogador pode comparar duas estratégias A e B para ver qual é a melhor. O resultado da comparação é um dos seguintes: Essa noção pode ser generalizada para além da comparação de duas estratégias. Estratégia: trata-se de um plano contingente completo para um jogador no jogo. Um plano contingente completo é uma especificação completa do comportamento de um jogador, descrevendo cada ação que um jogador executaria em cada ponto de decisão possível. Como os conjuntos de informações representam pontos em um jogo em que um jogador deve tomar uma decisão, a estratégia de um jogador descreve o que aquele jogador fará em cada conjunto de informações. Racionalidade: A suposição de que cada jogador age de uma forma que é projetada para realizar o que ele ou ela mais prefere, dadas as probabilidades de vários resultados; von Neumann e Morgenstern mostraram que, se essas preferências satisfazem certas condições, isso é matematicamente equivalente a maximizar um retorno. Um exemplo direto de maximização do retorno é o do ganho monetário, mas para o propósito de uma análise da teoria dos jogos, esse retorno pode ter qualquer resultado desejado. Por exemplo, recompensa em dinheiro, minimização do esforço ou desconforto, promoção da justiça ou acumulação de "utilidade" geral - a suposição de racionalidade afirma que os jogadores sempre agirão da maneira que melhor satisfaça sua ordenação do melhor para o pior dos vários resultados possíveis.
Se uma estratégia estritamente dominante existe para um jogador em um jogo, esse jogador jogará essa estratégia em cada um dos equilíbrios de Nash do jogo. Se ambos os jogadores tiverem uma estratégia estritamente dominante, o jogo terá apenas um equilíbrio de Nash único. No entanto, esse equilíbrio de Nash não é necessariamente "eficiente", o que significa que é possível haver resultados de não equilíbrio do jogo que seriam melhores para ambos os jogadores. O jogo clássico usado para ilustrar isso é o Dilema do Prisioneiro. Estratégias que são estritamente dominadas não podem fazer parte de um equilíbrio de Nash e, como tal, é irracional para qualquer jogador jogá-las. Por outro lado, estratégias fracamente dominadas podem fazer parte do equilíbrio de Nash. Por exemplo, considere a matriz de payoff ilustrada à direita. A estratégia C domina fracamente a estratégia D. Considere jogar C: Se o oponente de alguém joga C, ganha 1; se o oponente jogar D, obtém 0. Compare isso com D, onde se obtém 0 independentemente da opção. Visto que em um caso, alguém se sai melhor jogando C em vez de D e nunca pior, C domina D fracamente. Apesar disso, {D,D} é um equilíbrio de Nash. Suponha que ambos os jogadores escolham D. Nenhum dos jogadores se sairá melhor se desviando unilateralmente — se um jogador mudar para jogar C, ainda obterá 0. Isso satisfaz os requisitos de um equilíbrio de Nash. Suponha que ambos os jogadores escolham C. Nenhum dos jogadores se sairá melhor se desviando unilateralmente - se um jogador mudar para jogar D, obterá 0. Isso também satisfaz os requisitos de um equilíbrio de Nash.
A eliminação iterada (ou exclusão) de estratégias dominadas (também denominadas IESDS ou IDSDS) é uma técnica comum para resolver jogos que envolve a remoção iterativa de estratégias dominadas. Na primeira etapa, no máximo uma estratégia dominada é removida do espaço de estratégia de cada um dos jogadores, já que nenhum jogador racional jamais jogaria essas estratégias. Isso resulta em um novo jogo menor. Algumas estratégias — que não eram dominadas antes — podem ser dominadas no jogo menor. A primeira etapa é repetida, criando um novo jogo ainda menor e assim por diante. O processo para quando nenhuma estratégia dominada é encontrada para qualquer jogador. Esse processo é válido uma vez que se assume que a racionalidade entre os jogadores é de conhecimento comum, ou seja, cada jogador sabe que o resto dos jogadores é racional, e cada jogador sabe que o resto dos jogadores sabe que ele sabe que o resto os jogadores são racionais e assim por diante ad infinitum (ver Aumann, 1976).
