Dimensão
Na física e na matemática, a dimensão de um espaço matemático é informalmente definida como o número mínimo de coordenadas necessárias para especificar qualquer ponto dentro dela. Assim, uma reta tem uma dimensão de um (1) porque apenas uma coordenada é necessária para especificar um ponto nela – por exemplo, o ponto no 5 em uma reta numérica. Uma superfície como um plano ou a superfície de um cilindro ou esfera tem uma dimensão de dois porque duas coordenadas são necessárias para especificar um ponto nela – por exemplo, uma latitude e uma longitude são necessárias para localizar um ponto na superfície de uma esfera. O interior de um cubo, um cilindro ou uma esfera é tridimensional porque são necessárias três coordenadas para localizar um ponto dentro desses espaços.
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Na matemática, a dimensão de um espaço é o número de parâmetros necessários para identificar um ponto desse espaço.[nota 1]
Contexto
É importante observar que a dimensão está vinculada à forma como o espaço se apresenta. Assim, considerado como um espaço vetorial sobre os números reais R {\displaystyle \mathbb {R} \,} , o espaço dos números complexos C {\displaystyle \mathbb {C} \,} tem dimensão 2; considerado como um espaço vetorial sobre os números racionais Q {\displaystyle \mathbb {Q} \,} , a sua dimensão é 2 ℵ 0 {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}\,} (a potência do contínuo). Analogamente, Q [ i , 3 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [i,{\sqrt {3}}]\,} é um espaço de dimensão 2 sobre Q [ 1 2 + i 3 2 ] {\displaystyle \mathbb {Q} [{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}]\,} , mas é um espaço de dimensão 4 sobre Q {\displaystyle \mathbb {Q} \,}
Espaços vetoriais
A dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores em qualquer base para o espaço, ou seja, o número de coordenadas necessárias para especificar qualquer vetor. Essa noção de dimensão (a cardinalidade de uma base) é frequentemente chamada de dimensão de Hamel ou dimensão algébrica para distingui-la de outras noções de dimensão. Para o caso não-livre, isso se generaliza para a noção do comprimento de um módulo.
Dimensão de Hausdorff
A dimensão de Hausdorff é útil para estudar conjuntos estruturalmente complicados, especialmente fractais. A dimensão Hausdorff é definida para todos os espaços métricos e, ao contrário das dimensões consideradas acima, também pode ter valores reais não inteiros. A dimensão da caixa ou a dimensão de Minkowski é uma variante da mesma ideia. Em geral, existem mais definições de dimensões fractais que funcionam para conjuntos altamente irregulares e atingem valores reais positivos não inteiros. Os fractais se mostraram úteis para descrever muitos objetos e fenômenos naturais.[falta página][falta página]
Espaços de Hilbert
Todo espaço de Hilbert admite uma base ortonormal, e quaisquer duas dessas bases para um espaço particular têm a mesma cardinalidade. Essa cardinalidade é chamada de dimensão do espaço de Hilbert. Essa dimensão é finita se, e somente se, a dimensão de Hamel do espaço é finita e, nesse caso, as duas dimensões coincidem.
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Na física, as dimensões são parâmetros utilizados para descrever os fenômenos observados. A física clássica descreve o espaço em três dimensões. A teoria da relatividade geral propõe uma geometria quadridimensional conhecida como espaço-tempo e teorias mais modernas sugerem a existência de dez ou onze dimensões.
Física clássica
A física clássica descreve o espaço usando três dimensões: grosseiramente falando, qualquer movimento pode ser decomposto em três componentes: cima/baixo, direita/esquerda e frente/trás. Mover-se para baixo significa deslocar-se no sentido negativo na direção vertical; mover-se para a esquerda equivale a deslocar-se no sentido negativo da direção horizontal e mover-se para trás significa deslocar-se negativamente na direção de topo.
Tempo
O tempo é muitas vezes chamado de quarta dimensão. Na física clássica e na percepção intuitiva humana, o tempo é visto como um parâmetro à parte das dimensões espaciais. Na teoria da relatividade, desenvolvida sobretudo pelos trabalhos de Henri Poincaré e Albert Einstein, o tempo é visto como uma das dimensões do espaço quadridimensional chamado de espaço-tempo.
Dimensões adicionais
A teoria das cordas e a teoria-M descrevem o universo com dez e onze dimensões, respectivamente.
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Algumas redes complexas são caracterizadas por dimensões fractais. O conceito de dimensão pode ser generalizado para incluir redes incorporadas no espaço. A dimensão caracteriza suas restrições espaciais.
