Diferença nas diferenças
A técnica de Diferença nas Diferenças (DID) é uma ferramenta estatística poderosa, frequentemente usada em econometria e pesquisa quantitativa nas ciências sociais. Seu objetivo é simular um experimento controlado, mesmo quando se trabalha com dados observacionais. Para isso, ela analisa o impacto distinto de uma intervenção (tratamento) em um grupo específico (grupo de tratamento) em comparação com um grupo que não recebeu a intervenção (grupo de controle), utilizando um 'experimento natural'. O método funciona calculando a variação média ao longo do tempo no resultado de interesse para o grupo de tratamento e comparando-a com a variação média no mesmo período para o grupo de controle. Embora projetada para minimizar problemas como fatores de confusão e viés de seleção, a forma como o grupo de tratamento é selecionado pode, ainda assim, introduzir alguns vieses.
Pontos-chave
- DID compara a mudança em um resultado entre grupos de tratamento e controle ao longo do tempo.
- Utiliza dados de múltiplos períodos, antes e depois de uma intervenção.
- Busca isolar o efeito do tratamento, controlando por tendências comuns.
- Simula um experimento com dados observacionais, útil em 'experimentos naturais'.
- Pode ser suscetível a vieses dependendo da seleção do grupo de tratamento.
Imagem: Embaixada dos EUA - Brasil · PDM · Openverse
Para aplicar a Diferença nas Diferenças, são necessários dados de um grupo de tratamento e um grupo de controle, coletados em pelo menos dois momentos distintos: um período anterior à intervenção ('tratamento') e um período posterior. Imagine que o resultado em estudo para o grupo de tratamento é a linha 'P' e para o grupo de controle é a linha 'S'. No Tempo 1, antes de qualquer intervenção, medimos o resultado em ambos os grupos (P1 e S1). Em seguida, o grupo de tratamento passa pela intervenção. No Tempo 2, ambos os grupos são medidos novamente. A diferença observada entre os grupos no Tempo 2 (P2 vs. S2) não reflete apenas o efeito do tratamento, pois os grupos já poderiam ter pontos de partida diferentes no Tempo 1. O DID, então, estima a diferença 'esperada' ou 'natural' entre os grupos na ausência do tratamento (representada pela linha pontilhada 'Q'), assumindo que a tendência de mudança seria a mesma para ambos os grupos (a inclinação de P1 para Q é igual à de S1 para S2). O efeito real do tratamento é, portanto, a diferença entre o resultado observado no grupo de tratamento (P2) e o resultado 'esperado' (a diferença entre P2 e Q).
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A equação formal para a Diferença nas Diferenças é representada como: \( y_{it} = \alpha + \gamma _{s} + \lambda _{t} + \delta \cdot (s(i) \land t) + \varepsilon _{it} \). Aqui, \( y_{it} \) é a variável de resultado para o indivíduo \( i \) no tempo \( t \). \( s(i) \) indica o grupo ao qual o indivíduo pertence (tratamento ou controle), e \( I(\dots) \) é uma variável dummy que vale 1 se a condição for verdadeira e 0 caso contrário. No contexto de um gráfico de \( Y \) por tempo, \( \alpha \) seria a interceptação geral. \( \gamma _{s} \) representa a interceptação vertical específica para cada grupo (tratamento ou controle). \( \lambda _{t} \) captura a tendência temporal comum compartilhada por ambos os grupos, sob a suposição crucial de 'tendências paralelas' (ou seja, que as tendências seriam as mesmas na ausência do tratamento). O termo \( \delta \) é o coeficiente de interesse, representando o efeito médio do tratamento. Finalmente, \( \varepsilon _{it} \) é o termo de erro aleatório.
