Conjunto de Julia
No contexto de dinâmica complexa, um tópico da matemática, o conjunto de Julia e o conjunto de Fatou são dois conjuntos complementares definidos por uma função. Informalmente, o conjunto de Fatou de uma função consiste nos valores com a propriedade de que todos os valores próximos comportam-se de forma similar por iterações repetidas, e o conjunto de Julia consiste dos valores tais que uma perturbação arbitrariamente pequena pode causar mudanças drásticas na sequência de valores iterados da função. Assim, o comportamento da função do conjunto de Fatou é dito 'regular', enquanto no conjunto de Julia ele é 'caótico'.
Um exemplo de sistema dinâmico complexo é o da família de polinômios quadráticos, um caso especial de mapa racional. O polinômio quadrático pode ser expresso como: (onde o parâmetro c {\displaystyle c\,} é um número complexo) Nesse caso, os valores do parâmetro c {\displaystyle c} para os quais o conjunto de Julia é conexo formam o conjunto de Mandelbrot.
Seja P : C ∪ { ∞ } → C ∪ { ∞ } {\displaystyle P:\mathbb {C} \cup \{\infty \}\rightarrow \mathbb {C} \cup \{\infty \}} um polinômio complexo mônico de grau d ≥ 2 {\displaystyle d\geq 2} . Denotamos por P n {\displaystyle P^{n}} a n − {\displaystyle n-} ésima iterada de P {\displaystyle P} . O Conjunto de Julia Cheio de P {\displaystyle P} é definido por K ( P ) = { z : P n ( z ) , nâo tende para ∞ } {\displaystyle K(P)=\{z:P^{n}(z),{\text{nâo tende para }}\infty \}} Com a definição de conjunto de Julia Cheio e com a definição do conjunto de Julia, observamos que o conjunto de Julia é o bordo do conjunto de Julia Cheio: J ( f ) = ∂ K ( f ) {\displaystyle J(f)=\partial K(f)}
