Conjetura de Goldbach

Em 7 de junho de 1742, o matemático prussiano Christian Goldbach escreveu uma carta a Leonhard Euler (carta XLIII) , onde ele propôs a seguinte conjetura: Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 3 números primos. Ele considerava o número 1 como sendo primo, que uma convenção posterior (e presente até hoje) abandonou. Uma visão moderna da conjetura é: Euler respondeu em uma carta de 30 de junho de 1742 e lembrou Goldbach de uma conversa anterior que eles tiveram ("…so Ew vormals mit mir communicirt haben…"), na qual Goldbach observou que sua conjectura seguia da seguinte declaração: Todo inteiro par maior que 2 pode ser escrito como a soma de 2 números primos. Sendo esta, então, também uma conjectura de Goldbach. Euler adicionou, ainda, que estava absolutamente certo sobre essa última conjectura, mas que não era capaz de prová-la. A última versão aqui descrita é a mais conhecida e divulgada atualmente, também a mais aceita, por ser mais simples e abrangente. Também é conhecida como a conjetura "forte" de Goldbach, distinta de seu corolário mais fraco. A conjectura forte de Goldbach implica a conjetura que todos os números ímpares maiores que 7 são a soma de três primos, que é conhecida atualmente como a conjetura "fraca" de Goldbach. Enquanto a conjetura fraca de Goldbach parece ter sido provada em 2013, a conjetura mais forte permanece sem solução.

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Para valores pequenos de n, a conjetura de Goldbach pode ser testada diretamente (método conhecido jocosamente pelos matemáticos como força bruta e ignorância). Em 1938, N. Pipping testou todos os números até 105. Tomás Oliveira e Silva já testou todos os números até 4*1017